Si les courbes C et C| sont représentées par

on rentrera dans le cas ci-dessus en écrivant

et les conditions du contact d'ordre n, au point x, y, z, sont, en remplaçant l par x,

iy(x)r-.\ (X), z (x) = Z (a-).

Elles sont symétriques par rapport aux deux courbes. Enfin, si C et C| sont données par les équations

( ^(37,7, ;:) ---(>, I gi(x, Y, Z) = o,

les conditions de contact d'ordre n, au point a;, jk, -5, seront encore les relations (5), en désignant parj^, y" y . . ,^ z\ z"^ . . ., Y', V, . . . , Z', Z^', ... les dérivées successives de^ et 5, Y et Z par rapport à x^ dérivées qui se déduisent sans difficulté des équations des deux courbes.

Corollaire, — Si deux courbes gauches ont, avec une troisième courbe, un contact d'ordre n en un point, elles ont entre elles, en vertu de (5), un contact du même ordre en ce point.