CHAPITRE I. — THÉORIE DU CONTACT*, ENVELOPPES. SScj

lesquelles, en un point X, Y, Z, les valeurs des dérivées partielles homologues de Z sont également les mêmes jusqu'à l'ordre a?, ce qui établit le Corollaire.

355. Autre point de vue. — Reprenons les conditions de contact de la courbe Cj :

et de la surface C :

Etant posé

ces conditions sont, en désignant par t^ l'argument du point de contact,

Or, la surface C coupe la courbe C| en des points dont les arguments t vérifient évidemment l'équation

/[?(0, 'KO, X(0] = o, c*esl-à-(lire F(0-o; et comme on a

\ Il -T- I ) .

on voit que (t — ^o )""*"* est en facteur dans F(/), c'est-à-dire que le point /o compte pour n -r- 1 dans le nombre des points où la courbe est coupée par la surface (n" 341 ).

On peut donc dire, sous une autre forme, (|ue si une courbe C| et une surface C ont un contact d'ordre n en un point, C| et C ont, en ce point, n -\- i intersections confondues. Mêmes conclusions pour le contact de deux courbes planes, ou de deux courbes gauches.