COURBES PLANES

371. Osculation. — Soit un système de courbes planes dont Inéquation contient /i -h i paramètres; on dira qu'une de ces courbes est osculatrice en un point donné P à une courbe plane C|, si elle a, en ce point, avec C|, un contact de l'ordre le plus élevé possible. Les conditions du contact d'ordre A' en un point donné étant au nombre de Xr -j- i (n® 346), on voit que la courbe osculatrice considérée aura en général, avec C|, un contact d'ordre n.

On peut dire aussi (n"3o5) que la courbe osculatrice a, avecCi, n -\- I points d'intersection confondus en P.

Par exemple, la droite osculatrice en un point (n = i) est la tangente; de même, puisqu'un cercle dépend de trois paramètres, il y a, en chaque point P d'une courbe, un cercle, dit oscillateur , ayant avec la courbe un contact du second ordre en P, c'està-dire trois points d'intersection confondus en P; il y a une conique, dite osculatrice, ayant un contact du quatrième ordre, c'est-à-dire cinq points d'intersection confondus, etc.