Cercle osculateur. — Le cercle

(X— at)î-+-( Y — P)>—R*=o

aura un contact du second ordre avec la courbe (i), au point x{t)^ y[t)^ d'arguments, si Ton a

F ( 0 = [x{t) - a]» -4- [7(0 - PP- R* = o,

F'(/} = (ar-a)a^'-r-(7-?)y

-V"{t) = (x - ol) x" -^ {y — ^) y" ->t- x'^^ y^ =^ o.

Ces trois équations donnent le centre a, p et le rayon R du cercle osculateur. Les deux dernières font connaître x — a et y— |3: d'où

La première donne ensuite R^, en tenant compte des valeurs précédentes de jc — a e\.y — p :

d'où

■^ j —yj^

Si la courbe est donnée sous la formey = /(x), on posera x = t, y = /{(), d*où x'=i, x^ = o;

quant à y' et y", ce seront les dérivées de y par rapport à x.