Rayon de courbure en coordonnées polaires. — On a

trouve au n° 62, pour le rayon de courbure de la courbe p = p(^)?

377. Équation intrinsèque. — On peut définir une courbe plane par une relation

entre la courbure k en un point P et l'arc 5, compté à partir d*un point fixe jusqu'en P : ces deux quantités dépendant d^une même variable t sont, en effet, fonctions l'une de l'autre.

Ce mode de définition n'introduit aucun élément étranger à la courbe, comme le sont les axes de coordonnées; deux courbes égales, mais différemment placées, ont la même équation, dite équation intrinsèque.

Voici comment on peut trouver l'équation cartésienne d'une courbe définie par son équation intrinsèque,

k = As).

Soit 6 l'angle de la tangente en P avec Ox] on a par définilion (u'^ SS'i

d'où

oi