CHAPITRE II. — COURBES PLANES

et, par suite, d'après (8),

û?j7r=F'(0 — Oo)cosec^0, dy=-.F'{(i — (io) sinOrfO, d'où

X —Xo= JF'iO- Oo)cosOcrO,

r-ro=yF'(e-6o)sin0rf0,

^0 et j^o étant des constantes arbitraires.

Les coordonnées x et y sont ainsi exprimées en fonction d'un paramètre 8, ce qui résout le problème.

On voit qu'il y a une Iriple infinité de courbes répondant à la question, puisqu'il y a, dans les expressions de x et y, trois paramètres arbitraires, Oq, Xq et j/'o : toutes ces courbes sont identiques entre elles, c'est-à-dire ne sont que des positions d'une même courbe qu'on déplacerait dans le plan d'une manière quelconque.

En eflel, faisons, sous les signes / , le changement de variable

on a