Plan oscillateur. — Le plan

AX + BY-^CZ-+-D = o

aura, au point /, un contact du second ordre avec la courbe (i), si Ton a (n° 349)

(2) Aa-(/)-hB7(/)-hC^(0-+-I> =0,

(3) kx' H-By -\-Cz' — o,

(4) kx" -f-By -r-C-5' =0.

On a donc, pour Téquation du plan osculateur, en tirant D de (2),

A, B, G étant déterminés proportionnellement par (3) et (4) : dans tout ce qui suit, nous poserons

(5) \=.yz'—z'y, B==z'jf—x'z', c=zx'y-yx\

On peut écrire aussi Téquation du plan osculateur sous la

forme

af y' z"

Les équations de la tangente et celle du plan osculateur restent les mômes, quels que soient les angles des axes de coordonnées.

Remarques, — Le plan osculateur en M est (n° 355) la limite du plan mené par M et par deux points quelconques, M', M", infîniment voisins de M sur la courbe. On peut dire aussi que c^est la limite du plan mené par la tangente en M et par un point de la courbe, infiniment voisin de M.

La tangente en M cl la tangente en M' se rencontrent, aux infiniment petits près du second ordre par rapport à MM', en un point (n° 365) qui a pour limite le point M.

387. Enveloppe des plans oscillateurs. — Les plans osculateurs