Remarque. — D'après cela, le centre de la sphère oscu

latrice à la courbe (C) {fig- 94) ^i" point M est le point S où la

caraclérislique du plan normal, c'est-à-dire Vaxede courbure 0\, touche Tarête de rcbroussementde la surface polaire. Il en résuhe que la sphère osculalrJce contient le cercle osculatenr; car son centre est sur la normale OA menëe au plan du cercle par le centre O de celui-ci, et elle passe par le point M.

393. Définitions. — On nomme, en un point d'une courbe gauche : Anormale principale la perpendiculaire menée à la tangenle dans le plan osculateur;

Binormale la perpendiculaire au plan osculateur.

La normale principale contient évidemment le centre du cercle osculateur; la tangente, la normale et la binormale forment un trièdre trirectangle.

Nous désignerons respectivement par ao, ^01 Yoî *«» ?«>T«î ^2î ?2> fa les cosinus directeurs de ces trois dernières droites, sans nous préoccuper de fixer sur chacune d'elles un sens positif.

Les cosinus ao, j3o» Yo de la tangente sont proportionnels à x\ y\ d\ nous écrirons donc

«A = » po = > Yo =

le radical étant pris avec le signe -f-.

De même, a,, ^3,, y, vérifiant les relations

«iA-+- ?,B-:-Y,G=o,

qui expriment que la normale principale est perpendiculaire à la tangente et parallèle au plan osculateur, on écrira, en répétant pour S(Cy — B^')- un calcul fait au n° 388,

B^'-Gv'

et enfin, pour la binormale,

aj — — >