Définitions. — On nomme

1® Directions principales au point O, celles, toujours réelles (n® 419), des axes de Tindicatrice;

2** Directions asymptotiques, celles des asymptotes, réelles ou imaginaires, de l'indicatrice. Leur équation est M,x^ + N^^ = o dans le plan des xy\ elles sont également inclinées sur les directions principales.

Si cp est l'angle d'une direction asymptotique avec Oj:, on a Mcos^cp -h Nsin^'^ =: o; par suite, en vertu de (3) ou de (3 bis)j les sections normales menées par les asymptotes de l'indicatrice ont, au point O, leur rayon de courbure infini, et réciproquement.

Les asymptotes de l'indicatrice au point O sont les deux tangentes, en ce point, à la section de la surface par son plan tangent; car cette section a pour équation o = - (Tslx^-^- N^''')+....

On en conclut que chacune de ces droites coupe la surface en trois points confondus avec O.

i^ Plans principaux, les deux plans normaux à la surface qui passent par les axes de l'indicatrice; ils sont rectangulaires.