CHAPITRE V. — COURBURE DES SURFACES

surface (n° 127); il en résuhe qu'en chaque point les deux directions asymptotiques coïncident, c'est-à-dire qu'il n'y a qu'une série de lignes asymptotiques. La surface étant réglée, ces lignes sont les génératrices rectiligncs.

Les génératrices rectilignes forment également une des séries de lignes de courbure. Car les directions asymptotiques en un point d'une surface sont égalemeut inclinées sur les directions principales, et, par suite, si elles coïncident entre elles, elles coïncident aussi avec une des directions principales : donc, en tout point d'une surface développable, une des directions principales est celle de l'asymptotiquc qui j)asse par ce point, c'està-dire celle de la génératrice.

Les lignes de courbure du second système sont les trajectoires orthogonales des génératrices.