CHAPITRE V. >- COURBURE DES SURFACES 45l

croissantes de ^, y, z, par la formule de Maclaurin. Il vient, en remarquant que le terme constant est nul, puisque la surface F — Xq = o passe par l'origine,

Or, à Torigine, -r— et — sont nuls, puisque le plan langent à la

surface 1 est le plan des j?y; (j^) > au contraire, est ^o, sinon l'origine serait un point singulier de la surface 1, cas exceptionnel que nous écartons. Il reste alors, pour équation de cette surface, en n'écrivant que les termes principaux,

o-'(^-^\ ^La^t('!ll\ ^ry(.^^) +Ly.('^\ ^

les termes non écrits étant négligeables, quand x^ y, z soûl très petits, devant l'un ou l'autre des termes écrits.

Les axes de l'indicatrice à l'origine sont donc, en direction, ceux de la conique du plan des xy,

et ion aura démontré qu'ils coïncident avec les axos des w al dc> y (directions MT3 elMT2)si l'on prouve que le cocf(icicul du lornic en xy est nul.

Tout se réduit donc à établir que

pour ;r =y = >3 = o.

Faisons appel pour cela aux identités (5), en observant d'abord que, d'après le choix des plans de coordonnées, on a