I -hp

et

Dans la première équation, les deux membres sont les dérivées, par rapport à x^ de - log( 1 + p'^) et de logy ; donc, en remontant

aux primitives, el introduisant une constante, -logY, fonction de y seul,

de même on aura, par la seconde équation,

X et Y étant des fonctions respectivement de x et de y. On en tire les valeurs de/? et de ^r :

^ "^ XY — r ^ ~ XY-i'

mais, p et q étant les dérivées partielles de z par rapport à ^ et ^,

on doit avoir -f- = -^, c'est-à-dire, comme on le trouve aisément,

ojr âx ^ '

v/Th=7 "" /xTT

ou

Or, ^ et y étant deux variables indépendantes, une fonction de ûc ne peut être égale à une fonction de^ que si ces deux fonctions se réduisent à une même constante, — 2a.

On a donc

Remontons aux primitives, nous obtenons

-iJ= = a(x - xo), J. = a{y — ^0),

^0 61 J'o étant des constantes absolues. On tire de là X et Y, et, en portant leurs valeurs dans les expressions de/?* et de y*, on

trouve :

5 ^ Y-^r ^ at(x — XQy

^ XY — I i__a5(;r — iPo)*— «H7— 7o)*'

c'est-à-dire

a{x — Xq)

/i - a2(a7 — :ro;*— «Hr —y^Y '