REPRÉSENTATION DES SURFACES LES UNES SUR LES AUTRES

454. Définitions et objet du Chapitre. — On dit qu^ane surface S est représentée sur une surface S| lorsqu'on a établi entre leurs points une correspondance, telle qu'à un point de l'une des surfaces correspondent un ou plusieurs points de l'autre : à une courbe tracée sur S correspond ainsi une courbe tracée sur S| , et réciproquement.

Il est clair qu'on peut représenter S sur S| d'une infinité de manières; par exemple, en faisant correspondre les points des deux surfaces situées sur une même parallèle à 0^, etc. Parmi les représentations d'une surface sur une autre, les suivantes sont particulièrement intéressantes :

i" La représentation peut conserver les longueurs, c'està-dire que la longueur d'un arc quelconque tracé sur S est égale à celle de l'arc correspondant de 2, ; on dit alors que les deux surfaces sont applicables U une sur Vautre;

2° La représentation peut conserver les angles, c'est-à-dire que l'angle de deux courbes tracées sur S est égal à l'angle des deux courbes correspondantes de S| ; on dit alors que la représentation est conforme. Lorsque S| est un plan, c'est le probl^jinc des cartes géographiques.

On va étudier successivement ces deux modes de représentation.