CHAPITRE II. — PREMIERS EXEMPLES GÉOMÉTRIQUES D*INFIMMENT PETITS

d'or'

D'ailleurs d'où

ce qui donne

6 = arc tang^',

On calculerail de même R"= —r,-> et ainsi de suite; il est clair

<|ue dans l'expression de chaque rayon nouveau s'introduit une nouvelle dérivée de y^ qui, la première fois qu'elle apparaît, figure linéairement, c'est-à-dire au premier degré.

71. Corollaire II. — Soient j^=:^'(^) ety = Y(x)les équations de deux courbes ayant un point commun Mo, d'abscisse Xq\

on a

Si les deux courbes ont même tangente en Mo, il est clair que

y(xo)=Y'(:ro).

Si l'on veut encore qu'elles aient même centre de courbure O, il faut et il suffit que les rayons de courbure soient égaux et de même signe, ce qui équivaut à

car y" figure au premier degré dans l'expression du rayon de courbure.

Si l'on veut de plus que les deux développées aient même centre de courbure 0| en O, c'est-à-dire même R', il faut et il suffit en outre que

y'"{x,)=\-{x,), cary" figure au premier degré dans R'; et ainsi de suite.