CHAPITRE II. — PREMIERS EXEMPLES GÉOMÉTRIQUES D*INFINIMENT PETITS

triangle MNP, est, à la limite, tangent à la proposée en M, sa concavité en ce point ayant le sens opposé à celle de la courbe. Comme, à la limite, le cercle circonscrit au triangle devient le cercle osculateur, on voit que :

Le lieu des centres des hyperboles équilalères ayant même cercle osculateur en un point M est un cercle, tangent extérieurement en M au cercle osculateur et ayant pour diamètre le rayon de celui-ci,

80. Variation de longueur d'un segment de droite. — SoicntAB et A'B' {Jig' 28) deux positions voisines d'un segment rectilignc

de longueur variable; on demande d'exprimer la variation infiniment petite de la longueur / en fonction des déplacements des extrémités.

Projetons A' et B' sur AB en a et [i; on a, pour Taccroissement de longueur A/,

A/ -^ A'B- AB == A'B— ( Aa -+- «^ — B? ). D'ailleurs, e étant l'angle de A'B' et de AB,

a3r^A'B'cosô-^A'B'(i - y -^...),

Aa = AA'cosfAA', AB ) - - AA'cos(AA', BA). B'fi = BB'cos(BB', AB).

On a ainsi

A/ = AA'cos(AA', BA) -T- BB'cos(BB', AB) -4- A'bY^ '-^...\

Je dis que, dans le calcul de la valeur principale de A/, on peut négliger les termes en e'-* devant les termes en AA' et BB', c'està-dire que e^ est d'ordre infinitésimal supérieur à AA' et BB'.

Soit, en effet, O {fig> 29) le point de rencontre de AB et A'B';

le triangle OBB' donne