ù^z f. . j^ Oz Oz d^z

d exprimer -—- en fonction de t-» — ' —

■ Ou^ Ox oy Ox-

La fonction et les variables nouvelles sonl, cette fois, z — , x^y\ la fonction et les variables anciennes sont c, m, r. On a

( A ) dz — p dr -+- q dy^

p Qi q représentant respectivement — et -^ (n" 48). D'ailleurs les équations du changement de variables

X = //, y = vu donnent

( B ) dx = du, dy = v du -r- u dv.

Continuons les différentiations en regardant comme variables indépendantes u et p, variables anciennes; il vient, avec les notations du n" 48,

( A' ) d^z = r dx^ -h i s dx dy -h t dy^ -hpd'x -^ g d^Vy

(B') d^xr=io, d^y = idudv;

d'où, en se servant de (B) pour éliminer rf^ et dy,

d^z = r du^-^ 7.S du{v du -\- udv) -f- t{v du-^ u dv )'-hiq du dv,

La dérivée ^-4 est le coefficient de du- dans le second membre ; Ou^