I. - FONCTIONS D'UNE SEULE VARIABLE

113. Il est souvent avantageux, pour Tclude des fonctions, de former les équations différentielles auxqiii^lles elles satisfont : on appelle équation différentielle une relation entre une variable, une fonction de cette variable el les dérivées de celte fonction; l ordre d'une équation diflérenlit;lle est celui de la dérivée d'ordre le plus élevé qui y figure.

Si Ton a

on en déduit

et toute combinaison de ces équations fournira une équation différentielle à laquelle satisfera la fonction r; une fonction donnée satisfait donc à une infinité d'équations différentielles de n'importe quel ordre.

Dans les applications, le problème ne se pose pas avec cette généralité; la plupart du temps, la fonction donnée, y, dépend d'un certain nombre de coefficients constants, et Ton se propose de former une équation différentielle à laipielle satisfasse )', que/les que soient les valeurs de ces coefficients,

La fonction y, de .r, est donc supposée définie par une relation

renfermant n constJuU»*s^ on en déduil, par des dérivations successives,

OV ffV ,

il) 7- -- ~ y = o;

Oj'- * (f.r 0\ Oy- ' 0) '