CHAPITRE IV. •— FORMATION DES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES. Il

point (o:,^) d'une courbe plane est (n**72) y — 3 =^; en écrivant

quMI est indépendant de Xy c^est-à-dlre que sa dérivée est nulle, on trouve l'équation '

117. Élimination des constantes arbitraires dans le cas de plusieurs équations. — Soient, par exemple, deux fonctions y et z, de Xj définies par les deuK équations

/{Xyy, z, Cl, ..., C«)= G, ^(a;,y, z, Ci, . .., C„) = o.

Pour avoir une équation différentielle vérifiée par^, quelles que soient les constantes C|, C2, . . ., C^, on dérivera n fois, par rapport à Xj chacune des équations données; on obtiendra ainsi, en tout, 2/1 + 2 équations, entre lesquelles on éliminera les 2ai + i quantités C|, C2, ..., C„ et s, 5', z", ..., z"] il restera une équation différentielle d'ordre n en y.

On pourra aussi éliminer z entre les deux équations /= o, îp = o, ce qui ramènera au cas d'une seule équation

^i^iXi Cj, . . ., Crt)= o, qu'on traitera comme on l'a indiqué plus haut.