I. - DÉnNITIONS; GÉNÉRALITÉS

128. Soit une suite indéfinie de quantités réelles Considérons les sommes

S,= Ml, 5jr= M,-+- M,,

5;j= M|-f- Wj-h. . .-h Mn,

Si la suite S\^ s^^ . . ., 5«, ... tend (n° 1) vers une limite, S, on dit que la série

Mi -h Mj -h ... -h M,t -f- . . .

est convergente et a pour somme S. Une série non convergente est dite divergente.

Si la série converge, c'est qu'on peut, par définition (n** 1),

étant donnée une quantité -e aussi petite qu'on veut, assigner un nombre n tel que l'on ait

mod(5n4.;,— S)< -e,

pour toute valeur nulle ou positive de />. En particulier on a

mod(5rt— S)< -e,

d'où, en observant que le module d'une somme ou d'une différence est plus petit que la somme des modules :

moà{sn^p— Sn) = mod[(5rt4.p— S) — (^/t— S)]< -e + -s = e.