CHAPITRE V. — SÉRIES. I

el des termes négatifs

dont les sommes sont séparément InGnies.

Cela posé, soit M un nombre quelconque, positif par exemple; prenons, dans la série des termes positifs c/, assez de termes, et juste assez, pour que leur somme dépasse M; cela est possible, puisque la série ^Cn a une somme infinie. Prenons ensuite, dans la série des termes négatifs rf/, assez de termes, et juste assez, pour ramener la somme précédente au-dessous de M; puis des termes positifs pour dépasser de nouveau M, et ainsi de suite.

Les sommes successives ainsi obtenues oscilleront de part et d'autre de M dont elles se rapprocheront d'ailleurs indéfiniment; en effet, la différence entre l'une d'elles et M est moindre, en valeur absolue, que le dernier terme employé ci ou rf/, et ces termes tendent vers zéro, puisque la série ^a„^ formée par les termes Ci et di (pris dans leur ordre primitif) est convergente.

Donc enfin, si Ton modifie de cette manière Tordre des termes de la série 2a/i, celle-ci aura pour somme M, et la série

Su„=S(rt«-+-i6„) aura la somme M + N/, M étant un nombre quelconque.