APPARENCES QU*OFFRENT LES ASTRES

attendu que, pour Tobservateur placé en O, la direction vraie du point L n'est pas LA, mais LO, et que, à la distance de la Lune, l'angle ALO n'est pas insensible.

Fig. 67.

Le moyen le plus simple de supprimer Finfluence de la réfraction dans la théorie des éclipses consiste à supposer que Tobservateur, au lieu d'être en O', est en B, à la rencontre du rayon LA avec la verticale OZ. Si, négligeant l'aplatissement, on désigne par p et p(i 4- ^') les distances de l'observateur et du point A au centre de la Terre, par po? la hauteur OB, par i et z les distances zénithales LBZ, L'OZ, par [x et |jlo les indices de réfraction de l'air en B et en O, on a, par l'équation fondamentale de la théorie de la réfraction

{jLp(i '■\- x') sinLAL'= (lop sin^.

Le triangle CAB donne

p(H-a7')sinLAL'= p(i -Ha?) sini.

On a donc

fji(i -ha?) sini = [lo sin-5, d'où

tio sinz

(X sini D'autre part, on a

46B DEUXIÈMK PARTIR. — GHAPITRB XX.

r désignant la réfraction, laquelle est, par les Tables, donnée en fonction de z. Il s^ensuit que x ne dépend que des conditions atmosphériques et de la distance zénithale. Hansen donne une Table faisant connaître log(i -f- x) pour chaque valeur de la hauteur vraie. Ce logarithme diffère très peu de zéro et l'emploi de cette Table est des plus aisés.

Pour tenir compte de la réfraction, on se bornera, dans la théorie des éclipses, à remplacer p par p(i -f- x).

280. Introduction des mouvements horaires de l'axe du cône d'ombre, des coordonnées géographiques de robservateur et de l'heure vraie de l'observation. — Admettons que Ton ait calculé par les formules (3) les valeurs de P et Q pour une série de dates équidistantes ..., T 2, T|, T©, T|, T2, ..., To désignant en temps vrai du premier méridien celle de ces époques qui approche le plus de la conjonction en longitude. On en déduira les mouvements horaires moyens />«, qn par les formules

Pn — TR ™r > Y« — T^ W '

Puis, une interpolation facile donnera les mouvements horaires moyens /?, q entre la date T© et une date quelconque T et Ton aura à cette date T

P = Po+jE>(T-To), Q = Qo-Hy(T-To).

Si l'on désigne par T© — T' l'heure de la conjonction, par/?', q' les valeurs de/>, q k cette date, P étant alors nulle, on aura

et si l'on fait

U sera la valeur de Q à la même date.

A cause de la petitesse de Pq on peut, dans le calcul de T', remplacer/?' par une quelconque des valeurs de/?, et Ton a

(12) P=/>(T-To+T'),

puis