APPARENCES QV'OFFRENT LES ASTRES
ou, à cause de la petitesse de q' — q et de T'
Hansen pose
p = n sinN, q z=z n cosN, Y= U sinN, lJLo=i5(To— T')~— UcosN,
Fig. 68.
Y désignant, dans le plan PQ, la plus courte distance de la ti Taxe du cône au centre de la Terre, [Xo l'heure vraie (en d: du premier méridien à laquelle n est égal à y.
Si l'on représente par \ la longitude orientale, en degr l'observateur par rapport au premier méridien, par t l'heuni du lieu d'observation aussi en degrés, on a
i5T = / — X, et les valeurs (12) et (i3) de P et Q deviennent
P = — Y cos N -h ^~^r^" n sin N, ' i5
Q= Y sinN -H ^"^^""^^ncosN.
Le calcul de a', 8', h se fait comme il suit : le triangle riqueJMnZ utilisé au n^ 278 donnerait, si Ton négligeait P' et
remplaçât V par /', a' et 8' par ci et d\ h par Ao,
tan g a' = cose tang/', taDg^'= tangesina', sîn^o= sinecosa'; après quoi, posant
le triangle lui-même donne
cosS
A8' = — sinA(V— /')— cosAP', AA=— sm8'(«'— a').
Dans les équations (6*) il entre encore |x — a' qui est égal à [JL — a'-f- Aa', ou à ^ + Aa'.
Si, en outre, on désigne par c Taplatissement du méridien terrestre, par (p^ l'anomalie excentrique du lieu d'observation, on a
p cos«p'= cos«p, p sinç' = (i — c)sin(pi,
et les équations fondamentales deviennent, en posant encore
u = tt' — (H-a7)tang/[(i — c)sin?pisin8'
+- cosïpiCOs8'cos(^-h Aa')],
1 usinO= — Y^^^s^'"*" (6**)
MsinO = — ycosN'h — ^/isinN'
— (i -H x) cosçi sin(i -t- Aa'),
acos6= YsinN'H — !-^/icosN'
— (i-+- a?)[(i — c)8iiiïp| cosS' — cos^iSÎn8'cos(^-4- Aa')].
Rappelons que, dans ces équations, c, y, U, |jlo sont des constantes;/, A, Xy N', 8' varient très peu et pourraient, en première approximation, êlre aussi regardées comme des constantes : Oi, )^ donnent la position de l'observateur à la surface de la Terre, / l'heure vraie du lieu d'observation en degrés. A l'égard de/il y a lieu de remarquer qu'on en peut modifier la valeur en faisant varier 5' ainsi qu'il a été expliqué.
contrant deux fois le point A. Cependant pour la phase maximum, les deux dates se confondent. Cette phase maximum correspond au minimum de a- et par suite de /et de u. La recherche des points de la Terre pour lesquels la phase maximum a une grandeur donnée se fera donc en écrivant que pour la valeur correspondante m' les deux valeurs de t sont égales. Si l'on admet que celte valeur de u' corresponde au simple contact des deux bords, la ligne obtenue sera l'une des courbes limites nord ou sud.
Nous aurons donc l'équation à adjoindre aux équations (6**) en écrivant que
df=o.
Or si l'on différentie les équations (6**), que l'on remplace df par zéro et que l'on néglige le produit ianig/dxy on trouve
du =(i-Ha?) tang/cos<pi cos8'sin(/-H Aa')rf/,
sin6 du-i- u cosO d^
-sinN' — (i -ha?) cosçi cos(< -h Aa') — — cosîpi sin(^ -t- Aa')L
cos% du — us'inbd^
= rfi |- cosN' — (i-f- rr)coscpisin8'sin(< -h Aa')
dx )
— -T- [(i — c)sin^iC0s8' — cosçisin8'cos(f -\- Aa')][.
Il convient de remarquer que, t étant supposé exprimé en degrés, duj rf8 en parties du rayon, on a dû exprimer dt en parties du rayon et, pour cela, diviser n par le rapport de l'arc d'un degré au
rayon, ce qui revient à remplacer — par —, où , , i5.36oo ,
L'élimination de du, rf6, dt donne l'équation qu'il faut adjoindre aux équations (6**) pour avoir les équations des courbes nord ou sud.
Le terme - étant beaucoup plus grand que les autres termes à cause de la grandeur de n et de la petitesse de x, on a à peu près
cos(e — N')=o,
APPARENCES qu'offrent LES ASTRES.
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