I -cosçpsiii(a— O j, ^ i -sin«psin(o — y

^^ ' A coso A sinY

Les multiplicateurs de - dans ces formules s'appellent facteurs de la parallaxe en ascension droite et en déclinaison. Les

observateurs ont coutume d'en donner les logarithmes en publiant leurs observations. Dans un même observatoire, ces facteurs sont des fonctions de Tangle horaire t — a et de la déclinaison 8 de l'astre, et l'on a des Tables qui en donnent immédiatement les logarithmes.

Les formules sont préparées pour donner a' — a et S' — 8 quand on connaît les coordonnées géocentriques. Si l'on veut passer des coordonnées observées aux coordonnées géocentriques, on remplace dans les seconds membres a et 8 par a' et 8': il n'en résulte pas d'erreur sensible.

42. Réduction de l'observation méridienne d'ascension droite d'un astre à mouvement propre, à diamètre apparent et à parallaxe sensibles. — Supposons que, pour un tel astre, on n'ait observé que l'un des bords et que l'observation n'ait pas été faite exactement au méridien. Soit ts l'heure sidérale du passage du bord à un fil qui détermine une direction faisant avec celle du tourillon ouest de la lunette un angle égal à 90° -4- c -t-/. Nous désignerons par A' le demi-diamètre apparent de l'astre vu de l'observateur, et représenterons ce demi-diamètre par un nombre positif ou un nombre négatif suivant que le bord observé aura été le premier ou le second.

Dans les deux cas, le centre passait à l'heure ts à un fil fictif situé dans une position représentée par /-{- A'. Soit a' son ascension droite vue de l'observateur à cet instant.

Soit 8 la déclinaison lue de l'axe optique de la lunette. C'est la déclinaison du centre de l'astre vu de l'observateur. En conservant les notations ordinaires employées dans les réductions méridiennes, on a

(8) (a'— /,)cos8'= mcos8'-^-/lsino'-^-/-^c-+- h\

On tire de là l'ascension droite géocentrique du centre de l'astre comme il suit :

Des deux premières formules (2), on tire

Acos8 sin(a — tg) = A' coso'sîn(a'— ts) ou, en négligeant des quantités du troisième ordre,

(9) (a — ts) A cos8 = (a'— ts) A' cos8'.

En multipliant les deux membres de la formule (8) par A', on a

(lo) (a — ts) A cos8 = m A' cos8'-i- n A' sîn8'4- c A'/ A' -h /V A'.

Or les formules (6) du présent Chapitre donnent, avec une approximation suffisante,

A' cos8' = A(cos8 — r sinïïj cos^'), A'= A[i — rsinmcos(9'— 8)].

On a aussi, avec une précision suffisante, même dans le cas de la Lune, en représentant par h le demi-diamètre apparent géocentrique de Tastre,

En tenant compte de ces diverses relations, Téquation (lo) devient

( a — ^5 = (m-i- n tang8'-H cséc8')

cosô — rsinmcosq

, V . cosô

'^ ' ] h .\ — rsinmcos(9' — o)

cos

Le second membre de cette formule est ce qu^il faudrait ajouter à ^,, si l'astre n'avait pas de mouvement propre, pour avoir l'heure sidérale du passage du centre de cet astre au méridien. Mais, si en une seconde sidérale il a, en ascension droite, un mouvement X vers l'est, le centre de l'astre mettra à venir au méridien un temps égal à

Si donc on désigne par cLm l'ascension droite géocentrique du centre de l'astre au moment de son passage au méridien, on a

/ . %, , ^,. cos8 — rsiniiTcosç' a/n = ^* -*- (/w -H n tango -h c séc8 ) .. ^ . ^-

(I — A) COSÔ

^ 1 — r sinTîT cos(îp' — 8)

(I— X)cos8 •' (I — X)cos8

Si le bord de l'astre a été observé à tous les fils, le dernier terme disparaît dans la moyenne.

Si, comme cela arrive pour le Soleil, on a pu observer les deux bords, l'avant-dernier terme disparait -aussi dans la moyenne. B. - IL 4

5o DEUXIÈME PARTIE. — CHAPITRE III.

Quant au second terme, il peut s'écrire avec une précision suffisante

r-(m-i- ntang8'H- cséc8')(i — rsinïïjcosçp'sécô').

43. Parallaxe d'une étoile. — Nous avons vu, au début de ce Chapitre, que, dès qu'un astre sort du système solaire, la parallaxe est insensible. Par conséquent, les observations d'étoiles fixes faites à une même date en divers points de la surface de la Terre sont immédiatement comparables. Les coordonnées mesurées se confondent avec les coordonnées géocentriques.

11 n'en est pas de même des observations d'une même étoile faites à des époques différentes. Nous verrons plus loin que la Terre décrit en une année autour du Soleil une ligne plane peu différente d'un cercle dont le rayon serait environ 28000 rayons terrestres. On appelle /?ara//a^e d'une é^o^Ve Tangle sous lequel, de cette étoile, on voit celui (R) de ces rayons qui est perpendiculaire à la droite joignant l'étoile au Soleil. Cet angle est 28000 fois l'angle sous lequel on verrait de l'étoile le rayon de la Terre.

Si l'on détermine, au moment où la Terre est à l'extrémité du rayon R, la direction de l'étoile, et qu'on fasse la même détermination six mois après, au moment où la Terre est à l'extrémité du rayon opposé à R, les deux directions ainsi obtenues forment un angle double de la parallaxe. La comparaison des coordonnées mesurées mettra cette parallaxe en évidence si elle est sensible.

L'observation montre que les parallaxes ainsi définies sont encore généralement inappréciables. A cause de leur petitesse on compare, pour les mettre en évidence, à deux époques séparées par un intervalle de six mois, l'astre à un astre immédiatement voisin dont la parallaxe est regardée comme nulle. Les mesures peuvent se faire au moyen d'un micromètre et offrent une précision bien plus grande que celle que Ton pourrait attendre d'observations méridiennes.

La première parallaxe qui ait été ainsi déterminée est celle de a Lyre par F. Struve en i836; elle fut trouvée égale à ©'',2; peu après, Bessel, en 1840, trouva celle de la 61® du Cygne égale à o"^, 35. La plus forte parallaxe connue est celle de a du Centaure, qui paraît voisine de 0^,9.

44. Influence de la parallaxe d'une étoile sur son ascension droite et sa déclinaison. — Si Ton désigne par a et S rascension droite et la déclinaison héliocen triques d'une étoile, par a' et S' les coordonnées géocentriques, on obtiendra a' — a et 8' — 8 au moyen des formules (2). Il suffira d'y remplacer les derniers termes par les coordonnées rectangulaires équatoriales héliocentriques de la Terre, qui sont

— Rcos0, — Rsin0cose, — HsinQsins,

Par des combinaisons analogues à celles du n° 39, on obtient, sans introduire de variables auxiliaires telles que m, /z, y.

(la)

a'— « = T séc8(cos£sin0cosa — cos0 sina), / 8' — ^ = T (sinesin0cos8 — cos£sin0sina sino — cos0cosasino).

De ces formules on déduit celles qui font connaître l'influence de la parallaxe sur la longitude et la latitude d'un astre en faisant coïncider le plan de Téquateur avec l'écliptique, c'est-à-dire en supposant e nulle. On a ainsi

( (V-A)cosp=-5sin(X-0),

( {i'3 = -.sinpcos(X~0).

Si, par la position héliocentrique, on mène, dans le plan tangent à la sphère, deux axes rectangulaires dont l'un soit parallèle à l'écliptique, on voit que (V — X)cosP et P' — ^ sont les coordonnées rectangulaires de la position géocentrique de l'étoile, et les formules (i3) montrent que la position géocentrique décrit, autour de la position héliocentrique, en un an, une ellipse dont

le grand axe est parallèle à l'écliptique et égal à —> et le petit à

-■ sinp. Cette ellipse est un cercle si l'astre est au pôle de l'éclip-

l'anomalie excentrique.

Si l'on évalue r en prenant le demi grand axe de l'orbite ter-

restre pour unité, le rapport — prend la forme R/?, p désignant

la parallaxe de l'étoile.