CHAPITRE IV
ABERRATION DES FIXES. — SON INFLUENCE SUR LES COORDONNEES EQUATO- RIALES d'un ASTRE. — INFLUENCE DU MOUVEMENT DU SYSTÈME SOLAIRE DANS L* ESPACE. — ABERRATION ANNUELLE ; ELLIPSE d' ABERRATION. — ABER- RATION DIURNE. — ABERRATION DES PLANÈTES.
45. Angle d'aberration. — La direction dans laquelle nous voyons un astre diffère de la direction du rayon lumineux émané de l'astre et reçu par notre œii, parce que la vitesse des corps célestes n'est pas entièrement négligeable par rapport à la vitesse de propagation de la lumière. L'angle des deux directions a été désigné, par Bradley, sous le nom à' aberration.
Fig. 10.
Soit ba la direction d'un rayon lumineux. Supposons que, dans le temps 6, la lumière aille de 6 en a et que, dans le même temps, l'œil de l'observateur soit venu de a' en a, ab est la direction vraie de l'astre, a'b est la direction apparente ou observée. L'angle aba^ est l'angle d'aberration.
46. Influence de l'aberration sur les coordonnées équatoriales d'un astre. — Prenons trois axes de coordonnées rectangulaires équatoriales, Ox passant par le point vernal; désignons par x^y^ z les coordonnées du point a, par x\ y, J celles du point b ;
X — ^-j-^ y — ^"^'^ — ^in ^^^^^^ celles du point a'; représentons, en outre, par )v la longueur aô, par V la longueur a'6, par a et 5 les coordonnées polaires de la direction ab^ par a' et o' celles de a'b. On a évidemment
X cosS cosa — x' — x^ X'cosS'cosa' = a:' — a? -H 6 -j- ,
X coso sina =y —y^ X' coso' sina' =^'— j^-i-0 -^,
X sin 8 = ^' — ^, X' sin o' = -z' — ^ -h 6 -j7 •
ai
Posons
A* sera le temps mis par la lumière à venir du Soleil à la Terre, et
Ton aura
/ - ^, , «s , dx
L cos 0 cos a = cos ô cos a -f- A: -j- ,
at
dy
(i) ( Lcos8'sina' = cos8 sina -f- A:-^,
ai
L sin 8' = sin 8 -i- A: -j- •
al
Le chemin a' a est environ la dix-millième partie de ab; il s'ensuit que les derniers termes de ces équations sont très petits par rapport aux autres, et leurs carrés sont négligeables. Les deux premières équations (i) donnent
iLcos8'cos(a' — a) = cos8 -\- k (cosa -7- H- sina-^ )> Lcos8' sin(a' — a) = A [cosa -^ — sina -r-j ; d*oii, en s'en tenant aux termes du premier ordre, (3) a' — a = A:(cosa-^ — sina-^- ) séc8.
La première équation (2) donne
Lcos6 = coso -f- A- (cosa -y- 4- sina -j- j, et, en combinant cette équation avec la troisième équatiop {\),
