NUTATION

On applique d'abord la précession par les formules d7.i = i^m -+• n sina tango), rf8i = T/i cosa,

OÙ a et S désignent les coordonnées moyennes relatives au commencement de Tannée, puis la nutation par les formules ci-dessus. On en conclut pour la réduction totale

da = mx H- cose d^ -h sina tang8(/iT -H s'intd^)-- cosa tango û?8, d^ = {nz ■^s'mzd^)cos<x -+• d^esina.

On a coutume de poser, d'après Bessel,

/= mz -+- cos&d^,

jÇ-cosG = /ix -h sin td^^

^sin G = — dZf et l'on a

d% — /-h ^sin(G -h a) tango,

d^ -■■ ^cos(G -+- a).

Les quantités /, g, G sont données, de jour en jour, dans les éphémérides astronomiques.

Si l'on veut faire la réduction inverse, on applique la même formule en signe contraire en mettant pour a et S les coordonnées vraies; il n'en résulte pas d'erreur sensible.

69. Influence de la précession sur les éléments qui déterminent la position d'un grand cercle. — Dans la pratique, les plans des orbites des corps du système solaire sont rapportés aux plans fondamentaux moyens du commencement d'une année tropique. On peut avoir besoin de les rapporter à ceux du commencement d'une autre année.

Soient PP' le plan dont il s'agit {fig. 17), OAO' i'écliptique moyen, CAC l'équateur moyen à la date ^o? OB'O', CB'C les mêmes plans à la date /.

Désignons par w l'arc QQo, par to' l'an S'QJ,, par Qq la longitude AQo du nœud sur l'équateur à la date ^0, par 8 la longitude B'8 du nœud sur l'équateur à la date t. Le triangle O'QQo a pour côtés

et pour angles opposés

De même pour les coordonnées équatoriales, le triangle G 8^8' a pour côtés

et pour angles opposés

La résolution de ces triangles donnera les quantités inconnues.

Nous allons développer les formules relatives à l'écliptique; il est manifeste qu'une simple permutation de lettres donnera celles qui se rapportent à l'équateur. Les analogies de Néper donnent

cos-(io-^7r) tang-(ro-TI-f+to) = tang-(ao-n),

COS-(to TZ)

tang-CPo — n — «y— w)= j iang-(^o— n),

sin -(10—7:)

rang-(t— to)= ^— lang-