I -4- e cos(p — Ts
où p désigne l'angle que fait le rayon vecteur avec l'axe polaire, w l'angle analogue correspondant au point de l'ellipse le plus voisin de l'origine. Cette équation peut s'écrire
(4) r-4- r cosp.e cosTîj-^ rsinp.e sinTîj — /> = o.
Chaque observation donne une équation de cette forme où l'on devra remplacer r par le nombre mesuré q. Ces équations sont du premier degré en ecosin, esinro, /?. On les résoudra par la méthode des moindres carrés. En comptant tïj de l'équinoxe moyen au ï*^' janvier i85o, on a à cette date
TÏJ = •>.8o°2l'4o',0, e — 0,01677046.
Nous poserons /;=a(i — e). Ce qui précède laisse indéterminé le demi grand axe a qui ne peut être fourni directement par les observations du Soleil faites en un même lieu. Sa détermination dépend de celle de la parallaxe du Soleil qui peut être mesurée comme il a été dit au n° 75. Nous exposerons plus lard des méthodes qui permettent de le faire avec plus de précision. Quelle que soit cette parallaxe, nous prendrons le demi grand axe de l'orbite terrestre comme unité de longueur pour mesurer les distances des corps célestes.
82. Formules relatives au mouvement elliptique* — Soient (^fig. 20) T le centre de la Terre, PSA l'ellipse décrite par le Soleil, P et A les extrémités de l'axe focal, PS'A le cercle circonscrit, O le centre commun du cercle et de l'ellipse.
Mouvement du soleil. — lois de kbpler. 91
Si l'on pose
l — Ta = Vj
ç sera l'angle PTS que fait le rayon vecteur mené de la Terre au centre du Soleil avec la direction TP du point de Forbite où le Soleil est le plus voisin de la Terre. Cet angle p a reçu le nom d^anomalie vraie.
Fîg. 20.
Soient S une position quelconque du Soleil, S' lepoint du cercle circonscrit qui a le point S pour projection quand on fait tourner le plan du cercle circonscrit autour de AP de telle manière que Tellipse soit la projection du cercle. L'angle POS' s'appelle anomalie excentrique.
En écrivant que OM = OT -h TM et que le rapport de MS à MS' est égal au rapport du petit axe de l'ellipse au grand, on obtient les relations
(5) rcosç — acosu — ae,
(6) rs\nv = a\/i — e^sinu.
On en conclut, en élevant au carré et additionnant, r«= aî(i — ccosa)*, d'où, en raison de ce que r est positif et e moindre que un,
(7) r = a{i — ecosu).
Combinant les relations (5) et (7) par addition et soustraction, on trouve
2rcos*- =-2a(i — e)cos*-) 2 ^2
2rsin*-- = 2a(i-h c)sin« - 2 •>.
d'où
et
^ fr V , u
{/ -cos- = VI — ecos-> y a 1 ^ 1
iZ-sin- = / y a 1 ^
