COS U
MOUVEMENT DU SOLEIL. — - UNITÉS DE TEMPS. Io5
de sorte qu'en ce point l'angle u est aîgu, l'angle v obtus. Ce point est donc situé entre les perpendiculaires à l'axe focal de l'ellipse menées par le centre et par le foyer.
On trouve aisément les premiers termes des développements en série des valeurs de r, «, sinw, u — e sinw qui correspondent au maximum de l'équation du centre. On trouve ainsi pour le développement de ce maximum en série
93. Soleil fictif. — La variation de longitude du Soleil n'est pas proportionnelle au temps. Si l'on imagine un Soleil fictif décrivant l'écliptiqûe d'un mouvement uniforme, passant en même temps que le Soleil vrai au périhélie et à l'aphélie, la longitude de ce Soleil fictif sera égale à celle du Soleil vrai diminuée de l'équation du centre. Elle sera égale à la longitude du périhélie augmentée de l'anomalie moyenne du Soleil vrai. Nous substituerons dans les paragraphes suivants ce Soleil fictif au Soleil vrai.
94. Définition du jour sidéral. — On appelle yoMr 5«rfera/, en un lieu donné, l'intervalle de temps qui s'écoule entre deux passages supérieurs consécutifs de l'équinoxe vrai du printemps au méridien de ce lieu.
Le jour sidéral ainsi défini n'est pas rigoureusement constant. En effet, l'équinoxe vrai n'est pas fixe et n'a pas sur l'équateur un mouvement uniforme.
Pour se rendre un compte exact des inégalités qui peuvent se produire, il suffit de remarquer qu'une variation de une seconde dans la durée du jour sidéral résulterait d'une inégalité de i5" d'arc dans le mouvement du point vernal.
La nutation déplace ce point de 18" en neuf ans et le ramène à sa position moyenne neuf ans après. La somme des difl'érences entre le jour équinoxial vrai et le jour équinoxial moyen n'est donc que d'environ une seconde de temps en neuf ans, et cette somme se retrouve nulle neuf ans après. Pour ce motif, on définit le jour sidéral au moyen de l'équinoxe vrai, aucune pendule ne permettant d'apprécier directement l'erreur commise.
La précession annuelle n'est pas constante. Elle augmente
I06 DEUXIÈME PARTIE. — CHAPITRE Vf.
chaque année de 0^,0002. Il est clair que cette variation a encore inoins d'influence sur la durée du jour sidéral.
Il y a lieu de remarquer que le jour sidéral n'est pas rigoureusement égal à l'intervalle de temps qui s'écoule entre deux passages supérieurs consécutifs d'une étoile équatoriale au méridien, à cause de la précession des équinoxes. Le mouvement de Téquinoxe en un jour étant o", 126, le jour équinoxial est plus court que le jour stellaire d'environ ^70 ^^ seconde de temps.
Il faut remarquer aussi que l'intervalle de temps qui s'écoule entre deux retours consécutifs d'une étoile au méridien dépend de la déclinaison de cette étoile, puisque la précession annuelle en ascension droite pour une étoile d'ascension droite a et de déclinaison S est
m -h n sina tangS,
où n est environ 20". Il s'ensuit que l'écart entre les durées des jours stellaires déflnis par les passages des étoiles au méridien augmente avec le produit sinatangS. Comme la précision des observations de passage est en raison inverse de cos8, il s'ensuit que l'écarl dont il s'agit ne peut être mis en évidence par les observations.
Il faut remarquer enfin, pour tout dire, que la position de la sphère étoilée par rapport au méridien changeant constamment, le jour stellaire dont nous venons de parler ne donne pas en toute rigueur la vitesse angulaire de rotation de la Terre.
95. Année tropique. Année fictive. — On appelle année tropique l'intervalle de temps qui s'écoule entre deux retours consécutifs du Soleil fictif à l'équinoxe vrai du printemps.
Cette durée varie avec le temps en raison de la nutation. Le Soleil, décrivant environ un degré par jour sur son orbite, mel environ sept minutes de temps à parcourir les 18" dont la nutation modifie l'équinoxe en neuf ans. Pour avoir des années tropiques égales, on prend l'année tropique moyenne qui pourrait être définie par le retour du Soleil fictif à l'équinoxe moyen. L'observation a donné pour la valeur de cette année tropique moyenne
La durée de l'année tropique moyenne n'est pas constante à cause du terme en t^ de la précession générale. Cette précession
augmentanl chaque année de o", 00028, Tannée tropique diminue de o',oo5. En 2000 ans elle a diminué de 10'.
Il y a une certaine confusion sur le commencement de Tannée tropique qui commence au midi du premier janvier d'une certaine année de tel ou tel observatoire. Les astronomes ont aujourd'hui universellement adopté la proposition faite par Bessel de fixer une origine indépendante de toute position géographique. Bessel a nommé année fictive une année qui commence au moment où la longitude du Soleil, comptée de Féquinoxe moyen et diminuée de 20*^, 45, partie constante de l'aberration, est égale à 280**. La diminution de 20^, 45 revient à prendre la longitude moyenne de la direction apparente dans laquelle se trouve le Soleil, et non pas de sa direction vraie.
96. Année sidérale. — Vannée sidérale est l'intervalle de temps au bout duquel le Soleil revient au même point de l'écliptique. Elle est égale à l'année tropique augmentée du temps que met le Soleil à parcourir l'arc de la précession générale annuelle dans Técliptlque. La durée de l'année sidérale est ainsi
L'année sidérale est constante; du moins, ou démontre en Mécanique céleste qu'elle n'a que des variations périodiques.
97. Jour solaire vrai. Jour solaire moyen* — L'intervalle de temps qui s'écoule entre deux passages supérieurs consécutifs du Soleil au méridien d'un lieu s'appelle yowr solaire vrai. En raison du mouvement direct du Soleil, un jour solaire est toujours plus long que le jour sidéral.
Le mouvement du Soleil dans le plan de l'écliptique n'est pas uniforme, à cause de l'équation du centre. Même si l'on remplaçait le Soleil vrai par le Soleil fictif, on n'aurait pas encore un jour solaire constant, à cause de l'inclinaison de l'écliptique sur l'équateur. On a imaginé un second Soleil fictif, qui a reçu le nom de Soleil moyen, qui se meut dans l'équateur de telle façon que son ascension droite comptée de l'équinoxe moyen mobile soit toujours égale à la longitude du premier Soleil fictif comptée aussi de l'équinoxe moyen mobile. Le jour défini par ce Soleil
moyen est évidemment constant, sî du moins on néglige, comme cela est permis, l'inégalité provenant du terme en t^ de la précession.
98. Rapport du jour solaire moyen au jour sidéral. — Quand une année tropique s'est achevée, l'équinoxe moyen a tourné en vertu du mouvement diurne de
Le Soleil moyen a fait une révolution de moins. Il a donc tourné
de
Comme la période pendant laquelle le Soleil moyen tourne de 2r. en vertu du mouvement diurne est le jour solaire moyen, il s'ensuit que l'année tropique est 365,2^2 2 1 7 jours solaires moyens. Si donc on désigne par J„i la durée du jour solaire moyen, par J, celle du jour sidéral, on a
Le jour sidéral se divise en vingt-quatre heures i44o minutes 86400 secondes sidérales; le jour solaire moyen en vingt-quatre heures i44û minutes 86400 secondes de temps moyen.
D'après ce qui précède
y^ = y«/ — 236"», 453, ym = y5H-236-,555.
Les éphémérides astronomiques, en particulier la Connaissance des Temps, publient des Tables commodes pour exprimer en temps sidéral un intervalle de temps exprimé en temps moyen et inversement.
99. Définition du temps sidéral, du temps vrai, du temps moyen. — On appelle, en général, temps l'angle horaire d'un certain point. Ainsi le temps sidéral est l'angle horaire de l'équinoxe vrai du printemps ; le temps solaire vrai est l'angle horaire du Soleil vrai; le temps solaire moyen est l'angle horaire du Soleil moyen. Ces temps s'expriment en heures, minutes et secondes. Le temps moyen et le temps sidéral sont proportionnels
aux durées écoulées depuis le passage du Soleil moyen ou du point vernal au méridien. Le temps vrai n'est pas proportionnel à la durée écoulée depuis le passage du Soleil vrai au méridien.
100. Temps sidéral à midi moyen. — Les astronomes emploient constamment le temps sidéral à midi moyen, notamment pour exprimer en temps moyen une date donnée en temps sidéral ou inversement.
Soit e la longitude du Soleil fictif à l'origine du temps. Cette longitude au temps t, comptée du même équinoxe, est nt-{-t\ comptée de l'équinoxe moyen du temps f, elle est
/ = n« + gH 5o^236^^f^+o%oooii3(^jr^y,
t désignant le nombre des jours moyens écoulés depuis Torigine du temps. Si l'on prend pour origine du temps le i" janvier i85o, à midi moyen de Paris, on a
en désignant par K le nombre de siècles juliens écoulés depuis l'origine du temps. Cette longitude est l'ascension droite du Soleil moyen comptée de l'équinoxe mo^en. Cette ascension droite comptée de l'équinoxe vrai est
A;n= 28o**46'36%i -f- 3548',33o23^ -M',i3K«H- V coso).
Si l'on y donne à t une valeur entière, ce sera le temps sidéral à midi moyen de Paris à la date t.
Si, par exemple, on veut le temps sidéral à midi moyen de Paris, le 4 n^siî i85o, on fera t = 128. On a alors
V=— i2',66, Vcosw = — ir\6i, d'où
A;„=42'o'29',io = 2»'48"i%94.
C'est le temps sidéral demandé.
Si l'on veut le temps sidéral à midi moyen d'un autre lieu, dont la longitude géographique occidentale en temps (fraction de jour) soitX, en la prenant négative si elle est orientale, on remarquera que cela revient à trouver l'ascension droite du Soleil moyen à une époque postérieure au midi moyen de Paris d'un temps marqué
no DEUXIÈME PARTIE. ^ CHAPITRE VI.
par la dlfTérence de longitude. La modification qui ea résulte pour le terme en t^ et le terme en W est négligeable. Le terme en t est augmenté de 3548", 33 X, nombre constant pour un même lieu. Ainsi, pour Greenwicb, X = 9" 20% 63 = 0^,006489. L'accroissement est donc 23", 02 = i",53. Le temps sidéral à midi moyen de Greenwich est donc 2*^48™ 3%47«
101. Conversion du temps sidéral en temps moyen et inverse* ment. — Une fois que Ton connaît le temps sidéral à midi mojen chaque jour, on peut convertir toute heure sidérale en temps moyen et inversement. Il suffit de convertir par les Tables dont on a parlé antérieurement le temps écoulé depuis midi moyen.
Ainsi soit à la même date une observation faite à Greenwich à 3** 49" 12% 06 en temps sidéral. 11 s'est écoulé depuis midi moyen 3*»49°i2*,o6 — 2^48"3%47=:i^i°8%59 de temps sidéral, ce qui équivaut à i**i™8%59 — io%o2 = i'*o°'58%57 de temps moyen. C'est l'heure de l'observation en temps moyen de Greenwich. En temps moyen de Paris, c'est i**o™58*,574-9"20%63 = i'*io°i9%20.
102. Comparaison des pendules sidérales aux pendules de temps moyen. — Dans tous les observatoires on a une pendule de temps sidéral qui sert aux observations et une pendule de temps moyen qui sert à donner l'heure aux horlogers. On détermine l'état de la première pendule par les observations des étoiles dîtes fondamentales dont l'ascension droite est bien connue, on détermine l'étal de la pendule de temps moyen en la comparant à la première. La comparaison se fait le plus commodément en attendant l'instant où les deux pendules battent ensemble des secondes rondes, ce qui arrive à peu près toutes les six minutes, puisque la pendule sidérale bat 236 secondes de plus en 86400 secondes que la pendule de temps moyen. Convertissant ensuite en temps moyen le temps sidéral écoulé depuis midi moyen, on aura l'état de la pendule de temps moyen.
103. Équation du temps. — On nomme équation du temps l'heure de temps moyen à midi vrai.
On a vu comment on calcule l'heure sidérale s à midi moyen. Soit Av l'ascension droite du Soleil vrai à midi vrai. Av — s est en temps sidéral l'intervalle dont le midi vrai suit le midi moyen.
En appelant T la durée de l'année tropique en jours moyens
. (Av-OT
est l'équation du temps.
s est connu. Soit A l'ascension droite du Soleil à midi moyen, AA, A^ A ses différences en un jour; en posant
86400 nous aurons
Comme 6 est moindre que 0,01 et A^A moindre que 1% on a avec une précision suffisante
Av= Ah-OaA.
Donc
T + i La valeur moyenne de AA est
^^^'^^.sesse.
Posons
