AA
Retranchant de AA la constante
on trouve
JJL =: H- 28", I I ,
d'où
et
3"5i%ai 1 — o,ooo33
104. Variation de l'équation du temps. — En déterminant, comme on vient de l'indiquer, pour tous les jours de Tannée, Téquation du temps, on reconnaît que sa variation est assez compliquée. Le Tableau ci-dessous donne ses maxima et minima el ses zéros :
Maxima et Minima. Zéros.
1 1 février 14. 34 1 5 avril.
1 4 niai — 3.54 1 3 juin.
26 juillet -T- 6.10 3 1 août.
2 novembre.. . . — 16.18 25 décembre.
Il est aisé de se rendre compte de ces circonstances sur les formules.
105. Détermination des zéros de Téquation du temps. — Nous avons nommé A l'ascension droite du Soleil vrai à midi mojen. Soit Am Tascension droite du Soleil moyen à midi moyen. En négligeant la différence des variations d'ascension droite du Soleil vrai et du Soleil moyen entre midi vrai et midi moyen, A — A,;, est égal à Téquation du temps.
La longitude du Soleil moyen comptée de Téquinoxe moyen mobile est
oii a égal à o", 18754 représente le mouvement diurne de l'équinoxe moyen. En négligeant la nutalion, c'est aussi A;,,. On a aussi, en négligeante nutation,
langA = tang[(/n-a)< + £-hE]cosa>, E désignant l'équation du centre,
L'équation du temps est donc nulle quand
lang[(/i -f- oL)t -h s] = coso) tang[(/i H- a)f -f- e -h E],
équation de la forme tang^ = m tang^.
Développant y — x en série comme il a été expliqué au Chapitre IX de la première Partie de cet Ouvrage, on trouve
y = X — tang*- sin2iF4- taog* • . • ;
comme
jW I 2 "~ 23,2*
on ne commettra, en négligeant tang*-> qu^une erreur de quelques minutes d'arc. On obtient ainsi
E = tang«- sin2[(n -h ol) t -h t -h E],
D'autre part, l'équation du centre, si Ton néglige e^, a pour
valeur
E = ie s\n(nt -h e — bj),
77 désignant la longitude du périhélie.
Nous égalerons les deux valeurs de E, et écrirons dans la seconde ;i 4- a au lieu de /i. Désignant par / la longitude moyenne du Soleil comptée de l'équinoxe moyen mobile, nous aurons l'équation
qui peut s'écrire
2e sin(/ — m) = tang*— sin2/,
ecosTîJ , esmxs . , tans^t = sinl.
taog*- tang*—
Posant tang/ = .T, d'où
sin/ =
on voit que les zéros de l'équation du temps correspondent aux points de rencontre de la courbe
il4 DEUXIÈME PARTIE. — CHAPITRE VI.
avec la droite
ccosw 6sinTîT y = X .
to) O)
tan g*-- tang*—
La courbe étant du quatrième ordre, il peut y avoir quatre solutions. Si l'on introduit les valeurs actuelles de co et w, on trouve pour équation de la droite
Cette droite coupe visiblement la courbe en quatre points placés comme les points M, N, P, Q {fig. 21). Pour M et N, a: et 7 sont positifs; / est dans le premier quadrant. Ces valeurs correspondent
aux i5 avril et i5 juin. Pour le point P, x est négatif, y positif; / est entre 180° et 270°; ce point correspond au 3i août. Au point Q, X est négatif et très grand, y négatif; / est entre 270° et 36o® et voisin de 270°; ce zéro a lieu le 25 décembre.
La droite a pour enveloppe Thyperbole définie par Téquation
L'axe imaginaire de cette hyperbole est dirigé suivant l'axe des X et son axe réel est égal à 0,89.
Soit m^ le coefficient de x^ dans l'équation précédente. L'hy-
MOUVEMENT DU SOLEIL. — UNITÉS DE TEMPS. Il5
perbole coupe la courbe aux points pour lesquels m*a7*-+-(2m* — i)a?«-+- m* = o.
Si l'on avait
les points de rencontre seraient imaginaires. Dans ce cas, il j aurait des tangentes à l'hyperbole qui ne couperaient la courbe qu'en deux points. Cela a eu lieu il y a looooo ans.
106. Maxima et minima de l'équation du temps. — On peut aussi bien étudier les maxima de l'équation du temps. Prenant toujours A — Am comme valeur suffisamment approchée de cette équation du temps, nous aurons, pour un maximum ou un minimum,
dX dXfti dK . .
Si v^ est la longitude du Soleil vrai comptée de l'équinoxe
moyen mobile,
tan g A = cosu) tangi>',
dk , . dt
= CCS' A cos u) -
dt cos* 9'
Si p est la longitude du Soleil comptée d'un équinoxe fixe,
dv' dv
-di^dt^^'
Donc
dk coso) / dt ~~ cos* v' -+- cos* 0) sin *ç'\
Comme
dv na^^î — e*
dt r* '
on a l'équation
cosco (na>yj\ — e*
cos* p' 4- cos* a> sin* %
Si l'on néglige a et que l'on désigne par x et ^ les coordonnées du Soleil par rapport à deux axes rectangulaires dont l'un passe par l'équinoxe, le second par le point dont la longitude est -f- 90®,
Jl6 DEUXIEME PARTIE.— CHAPITRE VI.
l'équalioD précédente devient
ipj -^yt cos'u) = a* /i — e* cosa>.
Les maxima et minima de Péquation du temps correspondent aux points de rencontre de cette ellipse avec celle que décrit le Soleil.
En introduisant les données numériques relatives à l'époque actuelle, on trouve quatre points communs qui correspondent aux 1 1 février, i4 mai, 26 juillet et 2 novembre.
107. Variation du Jour solaire vrai. — Â ses maxima ou minima, l'équation du temps est sensiblement constante ; le jour solaire vrai est alors égal au jour solaire moyen. C'est aux époques où l'équation du temps varie le plus rapidement que le jour solaire vrai diffère le plus du jour solaire moyen. Le Tableau des valeurs de l'équation du temps montre que le jour vrai est minimum le 26 mars et inférieur de dix-huit secondes au jour moyen. Il croît du a6 mars au 20 juin et surpasse alors de treize secondes le jour moyen. Le jour vrai décroît ensuite jusqu'à devenir, le i5 septembre, inférieur de vingt et une secondes au jour moyen, puis croît jusqu'au 22 décembre où il surpasse le jour moyen de trente secondes. Il décroît ensuite jusqu'au 26 mars suivant.
108. Calendrier, — Le calendrier grégorien, adopté aujourd'hui par la presque universalité des peuples d'origine européenne, est fondé sur la connaissance de l'année tropique
Les années, qui ne peuvent, pratiquement, avoir que des nombres entiers de jours, ont été réglées de manière à laisser toujours i'équinoxe sensiblement à la même date.
On voit de suite qu'une année doit avoir ordinairement 365 jours et que tous les quatre ans on devra introduire un jour de plus. Telle était la règle introduite par Jules César. Au bout de 4oo ans, le nombre des jours serait ainsi
365 X 400-4- 100, au lieu de
Il est donc nécessaire de supprimer tous les 4oo ans trois des jours supplémentaires.
Chacun sait qu^il a été décidé à cet égard que, les années ayant ordinairement 365 jours, celle dont le millésime serait divisible par 4 en aurait 366; qu'il y aurait cependant exception pour les années séculaires, qui n'auraient 366 jours que tous les 4oo ans, quand leur millésime serait divisible par 4oo.
Il faut remarquer que ces conventions ne sont pas rigoureusement suffisantes. Elles introduisent en trop, au bout de 4oo ans,
oi,ii32,
ce qui donnera un jour au bout de 4ooo ans. On pourra convenir que Tannée 4ooo ne sera pas bissextile.
Il8 DEUXIÈME PARTIE. — CHAPITRE YII.
