rcoswcost

âr^ ...

~ = — rsinwsme,

^=-Rcos(L-ai,

~ = smb) sini.

dr '

-.— = rcostùsmif

T? = rsiiKocosi,

On en conclut immédiatement

(3i) p-r- = — cosa)sin(X — i^) -Hsinwcos(X — Q,)cosi= — sin(X — L),

(32) p -p = r[sinwsin(X — ii)-i-coswcos(X — ii)cosi],

dX r

(33) -p- = sin(i>sintcos(X — ^) = — tangp cos(X — Q,),

j- = - [— sin^cosb) cos(X — Q,)

(35) I — sinp sinwsin(X — ^)cost-H-cosp sincDsini],

= — cos(X — L)sinp = — cos(X — L)sinpcosp,

(36) ] £ = J[sinpcos(X^a)sin<o — sinp sin(X — ^)cosa} cost + cosp ces 10 sinj],

(37) -r'^ = --[sinpsiii(X — ^)siiitosini-l-cospsiatocost],

(38) ^ = 5smpsin(X-L).

Les formules (3a), (36), (37) se transforment comme il suit. Soient (Jig' 26) :

yGA Técliptique sur une sphère ayant pour centre S le centre du

Soleil ; GC l'orbite de l'astre;

Q et i la longitude y G de son nœud ascendant et son inclinaison ; P la position de la planète dans l'espace ; T celle de la Terre.

l46 DEUXIÈME PARTIE. — CHAPITRE VU.

La sphère est coupée par une droite S U parallèle à TP en un point n, et si Tare CDA est perpendiculaire à l'écliplique, yA est la longitude X, ITA la latitude ^. Soient M et N les arcs QG et AC.

On a immédiatement les relations

tangM =

tang(X — ii)

COSl

cosM = cos(X — ^) cosN,

tangN = sin(X — ^) tangt, sinN = sinMsînt.

Fig. 26.

Au moyen de ces relations les formules (Sa) et (3y) deviennent de suite

ôX r sinfX — Q,) cos(lVf — to) ^ doj ~ siiiM

à^ __ f sinco cosicos(N — P) di "" A cosN

Pour simplifier la formule (36), il suffit d'y remplacer w par M — (M — (i>). Elle devient

- -p- = cos(M — (!))[ sinMsinpcos(X — ^)

— cosMsinpsin(X — ^)cost H- cosM cos^sint] -h sin(M — w)[— cosM sinp cos(X — i^)

— sinM sin3sin(X — ii) cost -f- sinM cosp sini].

La considération du triangle 8CA réduit successivement le multiplicateur de cos(M — w) à

sin p sin N cos G -f- cos p cos M sin «, à

sini[sinpsinNcos(X — ii) H- cosMcosPl,