DEUXIÈME PARTIE. — CHAP. VIII. -- PROBLÈMES RELATIFS AUX ORBITES

143. Calcul direct de p et de p'. — De même que nous avons tiré directement des équations (46) la valeur de p', de même on en pourrait aussi tirer p ou p". Nous utiliserons au n** ISl les équations obtenues que nous écrirons sous la forme

np séc^ = nb — c -\- n'dy

Nous n'écrirons pas explicitement les valeurs des coefficients 6, c, dy b" y d'^ d!'\ il est clair qu'on les obtient comme b\ (/, d\ le dénominateur M étant le même au facteur près, cosp ou cos^*.

144. Relation entre p' et p. — Dans la méthode d'Olbers pour la détermination d'une orbite parabolique, on utilise une relalion entre p et p" qui se déduit des équations (46) par réiiminalion de p' et de R'. On obtient

(6o) p'=M'ip + RM'(j^.),

en posant

M'— ^^"gP' sin(X — L') — tangp sin(X'— L') "" tangp' sin(X'- L') — tangP' sin(X'— L')'

lyj,^ tangp^sin(L^^L)

tangp' sin(X'— L') — tangp' sin(X'— h')'

On calcule M' et M" en introduisant l'angle V que fait avec l'écliptique le grand cercle qui joint les positions de l'astre et du Soleil au moment de la seconde observation. On a alors

tangl'.- ^°gP'

sin(X'--L') Si l'on pose, en outre,

tangl' sin(X — L') = tangw, langT siD(X'— L') = tangw*,

on obtient

M' — sin ( w — p ) cos P' cos w" "~ sin(p' — w") cospcosMP

,^ tangrsin(L'— L> o, ,

M = . ^Q- jrz — cos Û cos w'

smCp — w ) ^