ORBITES ELLIPTIQUES. I

ment, par de précédents calculs, les distances de l'astre à la Terre, on corrige les observations de la parallaxe, comme cela a été indiqué (n°41). Quand il n'en est pas ainsi, on applique le procédé suivant imaginé par Gauss, qui permet de tenir compte, une fois pour toutes, non seulement de la position de l'observateur à la surface de la Terre, mais aussi de la latitude héliocentrique de la Terre. Bien que cette latitude soit toujours très petite, elle n'est cependant pas entièrement négligeable, surtout si la latitude de la planète est elle-même peu considérable.

Les éphémérides astronomiques donnent les coordonnées du centre du Soleil vu de la Terre : celles du centre T de la Terre (^fig' 28) vu du Soleil S s'en déduisent simplement par le chan-

Fig. 28.

gement des signes; d'autre part, l'observation d'une planète donne la direction OP de la droite qui joint l'observateur O placé à la surface de la Terre à cette planète P; enfin, l'heure sidérale de l'observation et la latitude géocentrique de l'observateur déterminent la direction TO de la droite qui joint le centre de la Terre à cet observateur. Le contour STOP étant déterminé, on peut calculer les coordonnées du point T' où la droite OP perce le plan de l'écliptique. Ce point T' a été appelé par Gauss lieu fictif. Sa latitude est nulle; on détermine comme il suit son rayon vecteur R'=ST', sa longitude héliocentrique L' et sa distance A + 8 à la planète, A étant la distance OP de la planète au lieu de l'observation.

Soient X, p la longitude et la latitude de l'astre vu du point O, coordonnées déduites par la transformation des coordonnées (n° 15) de l'ascension droite et de la déclinaison observées; soient /, b la longitude et la latitude de la droite TO qui joint le centre de la Terre à l'observateur, r sa longueur; L et B la longitude et la B. — n. la

lyS DEUXIÈME PARTIE. — CHAPITBB IX.

latitude géocen triques du Soleil, R la distance ST du Soleil au centre de la Terre. Prenons trois axes rectangulaires de coordonnées héliocentriques éclîptiques, tels que Taxe des x ait la

longitude N, Taxe des y la longitude N+ -> l'axe des s la latitude^- Écrivons que les projections des lignes STO, S'PO sur les trois axes sont égales. Nous aurons les relations

R' cos(L'— N)-+- 8cos p cos(X — N) = — RcosBcos(L — N)-H rcos6cos(/ — N),

R' sin(L'— N) -+- S cos? sin(X — N) = — RcosB sin(L — N)-i-rcos6 sin(/ — N), S sin p = — R sinB -t- r sin6.

La dernière donne

en posant

jjL = (rsin6--RsinB)cotp,

et les deux premières

R'cos(L'-N) = — RcosBcos(L — N) -h rco»6cos(/ — N) — |xcos(X — N),

R'sin(L'— N) = — R cosB siD(L — N)-+- rcosb sin(l — N) — [z sin(X — N).

Si l'on fait N = L, que l'on remplace cosB par i, r par rtis, w étant la parallaxe horizontale équatoriale du Soleil et Ti le rapport de r au rayon de Téquateur terrestre, ce qui donne

jjL = (ri CI sin 6 — RB) cotp, les équations précédentes deviennent

-, , rm , . ,, TV sin(X — L)r r,T3 . ,1 L'-L = ^cos6s.n(Z-L)+-^^|^B— ^s.n6j,

R'=R-jr,wcos*cos(Z-L)-R?^î^::iL>rB-i:^sin6ljarci'.

Les éphémérides astronomiques donnant logR, il est plus commode de calculer logR'. Posant