X:© — R' cosij'' = |i cos

R'sin4''= fx sin^,

on aura finalement

(8) /nsin*5'= sin(V:f:^).

Nous reviendrons sur la résolution de cette équation; en ayant tiré une valeur de z'^ on a

Après quoi Ton calcule p et p" par les formules (54) du Chapitre précédent.

Enfin, on conclut de p, p', p'^ les coordonnées héliocentriques par les formules

rcosô cosZ = — RcosL-H p cosX, rcosô sinZ = — RcosL-hp sinX, rsxïkb = p tangP, qui s'écrivent aussi

/ rcosôcos(/— L)=— R-i- pcos(X — L),

(10) 1 rcos6 sin(/ — L)= psin(X — L), ' r sinô = p langp.

l86 DEUXIÈME PARTIE. — CHAPITRE m.

On appliquera ces formules (lo) aux trois positions de la planète. Cela fait, les formules

sin(/ — SI) tangi = tang6, sin(Z'' — ^) lang* = tango', qui, combinées par addition et soustraction, donnent

. //-h/' ^\^ . I tango -t- tango' ^ ' cos

(ïoy / ^

^ /l-hl" r^\ .1 langô'— tango cos(— ^ a)langt=- ^>__^ >

^ '^ sin

font connaître la longitude Q du nœud et l'inclinaison / du plan de Torbile.

Enfin, on a les arguments de la latitude par les relations

tango = : t

COSi

f.r.'\ ) toncV tang(/^~^) ( 10 ) < tango = ; 9

° COSÏ

Tout ce calcul comporte les vérifications suivantes : d'une part, z*' est trouvé de deux manières; d'autre part, on doit avoir

tang6'= sin(/'— ii)langt.

Les résultats obtenus permettent d'obtenir des valeurs plus exactes de P et Q. A cet égard, remarquons qu'il ne faudrait pas calculer n et nf^ par les formules

r'r^ siniu' — ç') , rr' sîn(p' — v)

rr sm{v — v) rr sin{u — v)

car on ne tiendrait pas compte exactement des équations des aires.

Cherchons d'abord des valeurs plus exactes de P et Q.

Nous avons posé