ORBITES CIRCULAIRES

155. Variation de grandeur d'une petite planète. — Les éléments de Torbite d'une petite planète une fois connus, il est aisé d'étudier les variations de son éclat. On suppose que l'astre n'a pas de lumière propre, n'est éclairé que par le Soleil, et l'on néglige la phase. Dans ces conditions, l'éclat apparent I est en raison inverse des carrés des distances r et A de la planète au Soleil et à la Terre. On prend d'ailleurs pour unité d'éclat celui qu'aurait la planète si elle était à la distance a du Soleil et à la distance a — I de la Terre, a étant le demi grand axe de l'orbite de la planète et l'unité de longueur étant le demi grand axe de Torbite terrestre. On a ainsi

D'autre part, on a coutume de classer les astres, au point de vue de l'éclat apparent, en grandeurs. On s'est d'abord conformé, à cet égard, aux habitudes de divers astronomes, notamment d'Argelander, l'auteur de la célèbre Bonnerdurchmusterung, où sont données les coordonnées approchées et les grandeurs de 324 ï88 étoiles comprises entre o^^etga® de distance polaire nord. L'application des méthodes photométriques a montré ensuite que, si les grandeurs de deux étoiles diffèrent d'une unité, le rapport de leur éclat est un nombre sensiblement constant A, environ 2,5.

Soient m la grandeur d'un astre, I son éclat. I est une fonction f{m). D'après ce qui vient d'être dit,

On satisfait à cette condition et à cette autre, que /(m) décroît quand m augmente en faisant

I=/(m) = AP-'«.

Si, d'autre part, on désigne par nio la grandeur d'une planète dans les conditions où son éclat est un, on a

I = AP-'Wo.

Donc

I = hf^„-m

et

logl = (/Wo— m) logA.

Comme on a aussi, d'après la première valeur de I, logî = 2loga(a — i) — 2logrA