CHAPITRE IL
RÉFRACTION ASTRONOMIQUE. MODIFICATION QU ELLE PRODUIT DANS LA DISTANCE ZÉNITHALE d'uN ASTRE, DANS LA DIFFÉRENCE d' ANGLE HORAIRE ET LA DIF- FÉRENCE DE DISTANCE POLAIRE DE DEUX ASTRES TRÈS VOISINS. MESURE DES HAUTEURS AU MOYEN DU BAROMÈTRE.
18. La réfraction due à l'atmosphère modifie les coordonnées des astres. — La vérification des lois du mouvement diurne indiquée au n® 8 n'a lieu d'une façon à peu près satisfaisante que si l'on n'y emploie aucune observation faite dans le voisinage de l'horizon. Si, en partant de ces lois et d'observations d'une étoile faites à de grandes hauteurs, on calcule les coordonnées de cette étoile à de faibles hauteurs, on constate, entre les coordonnées calculées et celle que l'on observe réellement, des écarts d'autant plus grands que l'astre est plus voisin de Thorizon. Quand on sait qu'un rayon lumineux qui passe d'un milieu dans un autre est d'autant plus dévié qu'il rencontre plus obliquement la surface de séparation de ces milieux et que la densité de l'atmosphère terrestre augmente à mesure que l'on se rapproche de la surface de la Terre, on est naturellement conduit à attribuer les écarts que nous venons d'indiquer à la réfraction du rayon lumineux dans son passage à travers l'atmosphère et à étudier la déviation qui en résulte.
19. Équation de la trajectoire que forme le rayon lumineux. — Nous supposerons l'atmosphère en équilibre et formée, au moins dans toute la région traversée par le rayon lumineux, de couches sphériques concentriques infiniment minces, dont chacune soit homogène. La première condition implique que la force élastique de l'air en un point quelconque est égale au poids d'un cylindre vertical d'air ayant pour base une surface horizontale égale à l'unité, placée au point dont il s'agit et s'étendant jusqu'à la limite supé-
Heure de l'atmosphère. Considérons deux couches infiniment minces consécutives, et soient PQ, QR les parties du rayon lumineux qui traversent ces deux couches. Ces deux éléments PQ, QR et le centre O de la Terre sont dans un même plan, d'où il suit que le rayon lumineux reste toujours dans un même plan vertical. Soient, au point Q, t l'angle d'incidence, 1*4 l'angle de réfrac-
Fig. 6.
tion ; soient v et t^' les vitesses de la lumière dans le premier et dans le second milieu, et Tq la vitesse dans le vide; soient enfin [ji, [jl' les indices de réfraction des deux couches par rapport au vide. On démontre en Physique que
sini sin il
Soient, au point R, i' l'angle d'incidence, r' le rayon OR; soit r le rayon OQ. Dans le triangle OQR,
sin^i r sin/' ~ r
D'où, par multiplication,
et, par suite,
sinf ~ |jtr fjirsint = const.
Si a est le rayon de la Terre, z la distance zénithale observée, [jLo l'indice de réfraction de l'air par rapport au vide, au point de
l'atmosphère où se trouve robservateur, (i) fjirsini = {jio^sinz.
Celte équation est, en définitive, l'équation de la trajectoire formée par le rayon lumineux. Effectivement, [x est évidemment une fonction r; i est l'angle que fait en un point de cette trajectoire la tangente avec le rayon vecteur qui joint ce point au centre de la Terre. Nous avons donc une équation entre deux variables que l'on peut regarder comme formant un système plus ou moins commode de coordonnées.
20. Calcul de la déviation totale. — Il a été dit au commencement du numéro précédent que le rayon lumineux reste toujours dans le plan vertical qui passe par l'astre et par l'observateur. La réfraction ne modifie donc pas l'azimut de l'astre; nous nous proposons de calculer de combien elle modifie la hauteur.
Soient
A le point d'arrivée;
M un point quelconque du rayon lumineux;
8 l'angle que fait la tangente au rayon lumineux en ce point avec
la verticale AZ du point A; i^TangleMOZ; / l'angle que fait la tangente en M avec le rayon vecteur OM.
A mesure que le point M se rapproche du point A, l'angle 6 diminue; nous avons à calculer la valeur totale de cette diminution depuis l'entrée du rayon dans i'atmosphèrejusqu'aupoint A. Or
(•2) d^ = dv-^di.
L'équation (i)
donne
[xrsiQ{= \i^asiVLZ d{^^ ^ di ^
(xr lang{
rf.-=-Ung,-'(^H-^).
On a aussi, comme on sait, par la Géométrie analytique,
Donc
dr dv = tang* — •
aO = — tang i -^ •
On peut, dans l'équation (3), exprimer 8 en fonction de /', ainsi :
on a
. . [Jioasin>s
d'où
par suite
et
tangï =
^[i^r^^ |xja*sin*^
— fXo sînz dii
/- |Xo sinzdyi
rintégrale étant prise depuis la limite supérieure jusqu'à la limite inférieure de l'atmosphère.
11 importe de bien remarquer que [x dépend de la densité de
Tatmosphère et, par suite, est au fond une fonction de r, ou inversement /• une fonction de a, de sorte que le second membre de l'équation (4) est bien dififérentielle d'une fonction d'une seule variable.
21. Transformation de l'intégrale. — Le rapport - est toujours un peu moindre que l'unité. Nous poserons
On démontre de plus, en Physique, que \k^ — i est proportionnel à la densité p de l'air. Nous poserons
JXÎ-I
po étant la densité de l'air au point d'arrivée du rayon lumineux et au moment de l'observation. La formule (5) devient alors
-(i — 5)(i -H YPo)*sin>5.Y dp
(i-h YP) v^i-+- Yp — (I -- «)*(i-H YPo) sin».2
<|ue nous écrirons
Si nous posons nous aurons
(i — s) sinz -
TP
-TP ïpo
•YPo
sin*5(i — s)^
Ypo n-YPo
I — 'za,
