I -+- YP = 1 i-t-YPo
I — 2a po'
REFRACTION ATMOSPHERIQUE.
et
— (i — s) sinzdp (6) ABr--^ I P«-
22. Considérations générales sur l'intégrale. — Le calcul de r intégrale (6) ne peut être efTectué rigoureusement parce que Ton ne connaît pas la relation entre p et r, relation qui dépend de la distribution des températures dans l'atmosphère. Nous allons d'abord montrer que, pour des valeurs de z inférieures à une certaine limite, on peut, en ne négligeant que des termes insensibles, s'arranger de telle façon que la température n'entre que dans un terme susceptible d'être déterminé à chaque instant par l'observation.
Observons d'abord que le radical qui entre en facteur dans le dénominateur ne peut s'annuler, car il est équivalent à
(7) (jL*r2— (jLja* sin'5.
Gomme
|jL/'sini = [JLo« sin.5,
on voit que l'expression (-j) ne peut être nulle que si sin/ -= i ; cela ne peut se produire qu'au point d'arrivée, si en ce point le rajon lumineux est horizontal.
On voit aussi que, quand z augmente, les éléments de l'intégrale et par suite l'intégrale elle-même augmentent; la réfraction, pour un état donné de l'atmosphère, est d'autant plus forte que la distance zénithale est plus grande.
23. Simplification du facteur qui multiplie l'intégrale. — On voit encore que l'on peut remplacer le premier facteur du dénominateur par sa valeur moj'enne i — a. L'erreur commise sur ce facteur, dans chaque élément, est moindre que a; elle est positive dans les régions élevées de l'atmosphère, négative dans les couches inférieures, nulle dans la couche dont la densité est ^po- L'erreur totale est donc notablement moindre que le produit de la réfraction elle-même par a. Comme a est environ o,ooo3 et que la réfraction à l'horizon ne dépasse pas 2100'', on voit que l'erreur est
•JlH deuxième partie. — CHAPITRE II.
sensiblement moindre que o'\6 à l'horizon; elle décroît rapidement quand la hauteur augmente. Elle est donc toujours négligeable, et l'on peut écrire
(8) Ae = -/""" f' ^ ^^-^^^P
^ (1 — a)po / / 7 r\
j 4 / cos*-5 — 2a f I — — l-h2Jsin*^ — **sin*>5
