Rayon vecteur de la Lune. — L'application des formules

(18), (19), (20) à l'équation (^) donne de même, en s'en tenant

aux termes du premier et du second ordre, un résultat -de la forme

p = tf cos(cp — TïT)-f- -ô-mecos[(X — c)v -+■ m]

+ L^X,oos\,(j^ + -^^.

Pour obtenir les expressions de Ai et ki il faut remplacer dans l'expression de U, formule (P), s par la valeur (21).

Pour appliquer les formules (18), (19), (20) à l'équation (P), on fait

On obtient ainsi, par les équations (18) et (19), en s'en tenant

z'=: Bîcosw— -BJ

4 '''i — 'im

[^i^ laX 1 rcos(ty — Xi^-4-aSi) cosCnc -4-Xp — aii)"] 2. X* — iJL — 2 m -h* m* 4 — "im — -J/n* J

OU, en négligeant les termes d'ordre supérieur au second,

z'= Bîcos(fzp-f-4;j-h ---BJ/ncos[(jJi — X)p-Hi5/-f-2ei]-h S, S étant donné par la formule (20}. La valeur de [x est

La valeur de S, si l'on s'en tient aux termes du second ordre, est

(a4) \ 2a,cos(X,. ^ p,) (^ + -i^J

en posant

U = 2AfCos(X/p-4-p,).

Pour obtenir les divers termes du second ordre de U il suffit de remplacer dans le second membre de l'équation (p), n°210, s par la valeur (22). On trouve ainsi, en ne conservant que les termes du second ordre et ceux des termes du troisième ordre dans l'argument

35o DEUXIÈME PARTIE. — CHAPITRE XIV.

desquels (^ est multiplié par un petit coefficient de l'ordre de m,

U = m*— 7X* — 3m*cos(X(> — aei)

3 3 -h -)c*cos(2^i' — 2y) m*ô'cos(mp -h e| — w')

— ~mX*COS[(X — 2^)('H-2Y — 2É|]

-f-3om* / p»sin(Xc — 2ei)û?p