m* / ^ ^ -f- p j siD(X P — ae,) rft

Si Ton s*en tient aux termes du second ordre, on trouve immédiatemeQt

S = m* — - )c*-f- /n*cos(Xp — 261) — - x*cos(2^p — 2y).

D'autre part, aux termes près du quatrième ordre.

En posant, suivant l'usage,

on trouve, toujours aux termes près du troisième ordre.

p= m»— -x*-i-ô cos(cp — m)

-H m*cos(Xp — 261)— 7X*C0S(2^P — 2Y)

-H — me cos[(c — X)p — TïTH-2ei].

Si Ton veut obtenir les termes de p, du troisième ordre, dans l'argument desquels p a un petit multiplicateur de Tordre de m, il faut dans les deux derniers termes de U remplacer p par la valeur (26). Les termes en a de la formule (20) ne donnent aucun terme du troisième ordre de la forme en question. Les termes de cette sorte seront donc donnés par la formule (24) dans laquelle on introduira les termes du troisième ordre de U. Le calcul n'offre pas de difficultés. On trouve ainsi pour la partie cherchée Sp

DE LÀ LUNE. 35l

de p

8p = m*c'cos(mp-+-ei — T!j')

(a5) ^ -h Y ''*^*^®s[(X — 2c)r — aei + arn]

H — - mx*cos[(X — 2^)(' — aei 4- 27].

Le résultat numérique le plus important de ce paragraphe est la valeur de c. Si l'on pousse les calculs du n° 212 jusqu'à obtenir la valeur de [JI3, on trouve

Si l'on fait, avec Laplace,

m = 0,0748013, on trouve

La valeur exacte est

La valeur trouvée de i — c est donc exacte à -— près de sa valeur.

216. Expression de t en fonction de t^. — Si dans la troisième

équation (G) on remplace -^ f^^ ^^ valeur que donne la première

formule (4) et qu'on en néglige le carré, qui est du quatrième ordre, on trouve

Il suffit, pour calculer le second membre, de remplacer u et u' par

les valeurs