Fréquences des éclipses des satellites de Jupiter. — La

distance du Soleil à Jupiter est d'environ 1 1 ooo fois le ra jon de Jupiter, qui est, à peu près, le dixième de celui du Soleil. Il s'ensuit que le cône d'ombre projeté par le Soleil derrière Jupiter est fort allongé, son sommet étant à une distance de Jupiter égale à plus de 1 200 fois le rayon de la planète. Les distances des cinq satellites V, I, II, III, IV à Jupiter étant respectivement représentées par les nombres 2^, 6, g, i5, 26 quand on prend le rayon de Jupiter pour unité, et les inclinaisons i des Drbiles de ces satellites sur l'orbite de Jupiter étant fort petites, on peut prévoir qu'ils sont éclipsés à chaque révolution. Il y a pourtant exception à l'égard du satellite IV dont la distance à Torbite de Jupiter et par suite à l'axe du cône d'ombre peut atteindre a6 tangt. L'inclinaison i de l'orbite étant environ 2°, 5, la distance minimum de ce satellite à l'axe du cône d'ombre peut dépasser un. S'il en est ainsi au moment d'une opposition du satellite par rapport au Soleil, le satellite n'est pas éclipsé.

Les inclinaisons des orbites des autres satellites sur l'orbite de Jupiter étant beaucoup plus faibles, ainsi que les distances à la planète, ces satellites sont éclipsés à chacune de leurs oppositions par rapport au Soleil. Rappelons que les durées des révolutions sont approximativement, pour les cinq satellites,

oi,5, I^8, 3^,5, 7^tl, l6^6.

222. Importance des observations d'éclipsés des satellites de Jupiter. — Nous ne parlerons ici que des satellites I, II, III, IV. Le satellite V, à cause de son extrême proximité de la planète, n'est guère visible que dans les plus puissantes lunettes et vers ses élongâtions. Les quatre autres, au contraire, sont des astres brillants qui ont été découverts dès que la première lunette a été dirigée vers le ciel.

Dès le début les astronomes en ont observé les éclipses, adoptant pour l'heure à laquelle le satellite a entièrement pénétré dans le cône d'ombre l'instant auquel l'observateur a cessé d'en percevoir la lumière. Il est assez clair qu'il y a là une cause d'erreur, une partie de la lumière émise par le satellite étant absorbée par l'atmosphère ou par la lunette, et l'œil de l'observateur n'ayant

pas une seDsibilité sans limite. Il est clair que ces causes d'erreur disparaissent en grande partie dans les observations des éclipses du troisième et du quatrième, quand on peut observer successivement la disparition et la réapparition.

Le demi-diamètre apparent de Jupiter vu de la Terre, même dans ses oppositions, ne dépasse guère 25". Le rayon apparent de l'orbite du premier satellite ne dépasse donc guère i5o". La durée de la révolution de ce satellite étant à peu près i53ooo secondes, Tare apparent décrit par le satellite en une seconde ne dépasse pas

I 53ooo

ou environ un deux-centième de seconde d'arc. Pour le quatrième satellite, un calcul semblable donne un quatre-centième de seconde; pour les autres des nombres intermédiaires entre les deux précédents.

Les observations des éclipses de ces satellites paraissant exactes à un petit nombre de secondes de temps près, on voit que ces observations sont plus précises que ne pourraient l'être les mesures micrométriques les plus soignées.

Ajou tons, pour montrer à quel degré de précision peut prétendre la comparaison de la théorie et des observations, que l'incertitude d'une seconde de temps correspond pour le premier satellite à un déplacement jovicenlrique de huit secondes d'arc, d'une seconde d'arc pour le quatrième.

223. Inégalité à longue période des éclipses des trois premiers satellites. — Dans les arguments

des inégalités principales des trois premiers satellites, on peut remplacer les longitudes moyennes /|, 121 U P^i* les longitudes synodiques Z',, t.^, (^, respectivement égales à

(/i,— N)< -+-£,— E, (n,— N)/ ■+-£,— E, (nj— N)/-+-Sa— E,

où N/ -H E désigne la longitude moyenne jovicentrique du Soleil.

Désignons par w les différences Wi — in^i n^ — 2/J3 égales, en vertu de la relation

/ij — 3/ij-f- 2/13— o.

Nous aurons

/i,— N — î(nj— N) = oj -4-N, iii— iN — 2(/ij— N) = o) -h N, et par suite

2(/ll— N) —2(712— N)=r= U)-f-N-+-(/li— N),

Les arguments des inégalités principales des trois satellites sont donc respectivement

(/Il — N)/-+- (to -f- N)<-+-2£i--2eî, (/I2— N ir -I- (w-+- N)/ -f- El- fiî, (/13— N;/ -+-(10 -f- N)f -f- £2—63-

Dans les éclipses de l'un quelconque de ces satellites, le premier terme de l'argument correspondant est égal à la valeur qu*a eue ce terme à Tune d'entre elles, augmentée d'un nombre entier de circonférence; l'argument a donc la forme

(u) -4-N)i-4-consl.

Si donc on ne compare que des observations d'éclipsés, les inégalités dont nous nous occupons sembleront avoir toutes trois pour période

N, le moyen mouvement du Soleil autour de Jupiter, étant égal à 0,00145.

224. Vitesse de la lumière. — Les éclipses du premier satellite de Jupiter ont donné la première détermination précise de la vitesse de la lumière. Les dates auxquelles nous percevons ces phénomènes sont postérieures aux dates auxquelles ils se produisent du temps que met la lumière à venir des satellites jusqu'à nous. Or la distance des satellites à la Terre dans les éclipses varie très notablement à cause du mouvement de la Terre autour du

Soleil qui peut réduire à 4i ou porter à 6,4 'es distances de la Terre à Jupiter, le demi grand a^e de l'orbite terrestre étant pris pour unité.

C'est de 1672 à 1676 que l'astronome danois Rœmer fît à l'Observatoire de Paris, sur le premier satellite de Jupiter, les observations d'où il conclut que la lumière met 22 minutes à traverser Forbite terrestre. Delambre reprit l'application de la méthode de Rœmer à la discussion des éclipses observées dans une période de i4o années et trouva 8"i3* pour le temps que la lumière met à parcourir le demi grand axe de l'orbite terrestre.

La découverte de l'aberration par Bradley eut lieu de 1726 à 1728 ; elle fut donc postérieure de 5o ans aux travaux de Rœmer.