CHAPITRE XVI

APERÇU HISTORIQUE CONCERNANT l' ÉTUDE DE SA FORIIE ET DE SES DIMENSIONS.

225. Forme de la Terre. Développement historique des idées sur la forme de la Terre. — Ptolémée {Syntaxe, Chap. H) admet que la Terre est, dans son ensemble, sensiblement sphérique. Pour justifier ce postulat, il dit que la Terre n'est ni plate, ni creuse, ni polyédrique, ni cylindrique. Cette argumentation, donnée déjà deux siècles auparavant par Posidonius, est manifestement insuffisante.

Les remarques classiques que Ptolémée reproduit sur la façon dont on aperçoit en mer les hauteurs situées au delà du cercle de rhorizon ne constitueraient une démonstration que si elles étaient liées à des mesures qui ne peuvent être assez précises. Cependant Ptolémée ne signale pas Targumentle plus probant que Tantiquilé ait connu, la forme constamment circulaire delà limite de l'ombre de la Terre dans les éclipses de Lune. Il dit en vérité que les différences des heures observées pour une même éclipse sont proportionnelles aux distances; mais il est bien peu probable que cette assertion fût alors justifiée, les mesures de longitudes ayant été assurément fort rares dans l'antiquité.

Posidonius avait signalé un argument d'ordre physique, fondé sur les conditions d'équilibre de la masse terrestre. Regardant la Terre comme immobile, il considérait que la figure d'équilibre doit dépendre de la direction de la pesanteur, et, admettant que la verticale passe par un point fixe, le centre du monde, il concluait à la sphéricité de la surface.

De Ptolémée jusqu'à la fin du moyen âge la question ne fît aucun progrès.

Dans la seconde moitié du xvi*' siècle, les découvertes de Co-

perDic, de Galilée et de Kepler renouvelèrent les doctrines astronomiques. En 1602, Galilée trouvait les lois de la chute des corps, celles du pendule, et fondait la Mécanique. En 1666, Newton découvrait la gravitation universelle. Peu après l'astronome Picard (^Mesure de la Terre, Paris, 1671) soupçonnait que la sphère n'est qu'une première approximation de la forme de la Terre. Hiiygens étudiait (1673) le pendule composé, le mouvement produit par une force centrale, et signalait l'influence de la pesanteur sur la forme de la Terre. Il admettait encore un seul centre d'attraction et, adoptant^ pour le rapport de la force centrifuge à la pesanteur à l'équateur, trouvait l'aplatissement égal à -jy^, de moitié trop faible. En 1686, Newton {Principes, Liv. III, prop. 19) jetait les premiers fondements de la vraie théorie de la figure de la Terre. Supposant le sphéroïde homogène, et regardant l'attraction sur un point comme émanée de tous les autres, il trouvait comme forme du sphéroïde l'ellipsoïde de révolution aplati, et comme valeur de l'aplatissement ^|^. Dans la proposition 10 du même Livre des Principes il conjecture que la densité moyenne est cinq ou six fois celle de l'eau. Nous parlerons plus loin des immenses travaux par lesquels, depuis, l'aplatissement a été constaté et mesuré. Disons ici que les idées de Newton ne furent pas immédiatement admises sans conteste. Elles expliquaient cependant pourquoi Richer, à Cayenne (1672), dut, pour avoir un pendule à secondes, raccourcir d'une ligne \ celui qu'il avait apporté de Paris, et il n'y avait guère d'erreur possible, Richer, de retour à Paris, ayant dû allonger de nouveau son pendule. Mais les doutes ne pouvaient être aisément levés, la prolongation de l'arc de méridien de Picard, d'Amiens à Dunkerque par La Hire, de Paris à CoUioure parCassini, ayant donné pour le degré moyen des valeurs décroissantes avec la distance au pôle :

Entre Bourges et Paris 67097

» Paris et Amiens 57060

» Paris et Dunkerque 66960

Dans la Jig. 87 la courbe N^NN^ représente l'enveloppe

des normales aux divers points d'un quart de méridien EAP, de

centre O, EN^. étant la normale à l'équateur, PN^ la normale au

pôle, AN la normale en un point quelconque A. Si la longueur

de l'arc de méridien correspondant à une petite différence donnée de latitude décroît de l'équateur au pôle, le rayon de courbure décroît en même temps et la courbe N^NN^ tourne sa convexité versOE. Par une propriété intuitive de la développée, on a

Fig. 37.

Pr

On a aussi d'où, par addition,

ONp-hNeO>N^NN,„ OP > OE.

La diminution, de l'équateur au pôle, de la longueur d'un arc de méridien correspondant à une même différence de latitude supposerait donc la Terre allongée au pôle.

Les doutes furent définitivement levés au milieu du xviii* siècle par la mesure, dont nous parlerons plus loin, d'arcs de méridien en Laponie et au Pérou ; la comparaison des valeurs obtenues pour le degré moyen : 56776 toises au Pérou, 67070 en France, 67419 en Laponie, prouva d'une manière incontestable que la Terre est aplatie au pôle, et confirma les idées de New^ton.

En 1774? Maskelyne, au mont Shehallien en Ecosse, détermina par une triangulation la distance de deux points situés de part et d'autre de la montagne; il calcula aussi cette distance en partant des valeurs admises pour les dimensions de la Terre et de la différence des latitudes des deux points déterminée astronomiquement. La comparaison des résultats mit en évidence une déviation de la verticale due à l'attraction de la montagne. La masse de la montagne étant connue par des considérations géologiques, la déviation mesurée pouvait donner le rapport de la masse de la Terre à celle de la montagne. La discussion des observations conduisit

Hutton (Trans. phiL, 1778) à attribuer à la Terre une densité moyenne égale à 4)9f>î conforme aux conjectures de Newton. Ces travaux de Maskelyne et Hutton sont les premiers qui aient laissé entrevoir la complication des problèmes de la Géodésie.

226. Indications sommaires concernant les recherches mathématiques relatives à la forme de la Terre. — L'exposé des recherches mathématiques concernant la figure de la Terre, c'està-dire la figure d'équilibre d'une masse fluide dont les éléments s'attirent suivant la loi de Newton, sortirait entièrement du cadre de cet Ouvrage. Il est essentiel pourtant de rappeler que la pesanteur en un point de la surface est la résultante des forces attractives provenant des autres points et de la force cen trifuge au pointconsidéré. C'est Hujgens qui, le premier, a déterminé la force centrifuge en chaque point de la Terre et a montré qu'à l'équateur elle est ^ de l'intensité de la pesanteur; en tout point de la Terre elle est dirigée suivant le rayon du parallèle de ce point et son intensité est proportionnelle au carré du cosinus de la latitude.

Clairaut, dans son admirable Ouvrage Figure de la Terre, a donné les conditions d'équilibre d'une masse fluide hétérogène animée d'un mouvement de rotation lent et formée de couches ellipsoïdales concentriques dont chacune est homogène, dont les éléments sont d'ailleurs soumis à leurs attractions mutuelles, suivant la loi de Newton; Clairaut a montré qu'une telle masse peut être en équilibre si toutefois on néglige les carrés des ellipticités et celui de la vitesse de rotation. Des nombreux résultats trouvés par Clairaut, nous signalerons les suivants : Dans la figure d'équilibre, toutes les surfaces limitant les couches sont de révolution autour de l'axe de rotation, sont aplaties suivant cet axe et tous les points ont la même vitesse angulaire. Les ellipticités et leurs rapports aux cubes des petits axes vont en augmentant de la surface au centre.

Soient e l'ellipticité de la surface extérieure (rapport de la différence des axes au plus petit), g la pesanteur en un point de cette surface de latitude tj*, g^ ei g'^ les valeurs de g et de la force centrifuge à l'équateur; on a la relation

3y2 DEUXIÈME PARTIE. — CHAPITRE XVI.

connue sous le nom de théorème de Clairaut. De plus e esl compris entre - et -^»

Laplace a donné, dans \2i Mécanique céleste, une théorie analytique très différente de celle de Clairaut, dont il a retrouvé d'ailleurs les résultats.

Ajoutons que M. Hamy a démontré récemment qu'une masse fluide en équilibre relatif, dans laquelle la densité croît de la surface au centre, ne peut rigoureusement admettre des ellipsoïdes comme surfaces de séparation des couches successives.

En fait, il semble bien que la constitution des corps célestes ne soit pas fort régulière, si du moins Ton en juge par ce que Ton constate dans les régions de la Terre voisines de la surface. La Géodésie montre qu'il est impossible de représenter la surface de la Terre par une équation simple : Gauss remarque qu'eu égard aux irrégularités constatées de la distribution de la densité, on doit non pas être surpris de ce résultat, mais bien plutôt s'étonner que les irrégularités de la surface ne soient pas plus grandes.

De plus, la masse terrestre n'est pas simplement une masse fluide en équilibre relatif; on ne peut affirmer que la masse fluide interne soit rigoureusement en équilibre, et il est incontestable qu'il y a un reste de mobilité de ]a croûte solide. Seulement les écarts dont il s'agit sont presque insensibles.

Sans insister davantage sur les développements de la théorie mathématique de la figure de la Terre, nous poursuivrons l'exposé historique des principaux travaux de mesure exécutés en vue d'en déterminer la forme et les dimensions.

227. Indication des mesures successives d'arcs de méridien. — Les anciens ont laissé diverses évaluations de la circonférence de la Terre : Aristote, Archimède, Eratosthène, Posidonius, Ptolémée. De ces mesures, celle d'Eratosthène parait seule fondée sur des mesures sérieuses. Le Soleil, le jour du solstice, était au zénith de Syène; à Alexandrie, le même jour il en était à 7^*1 a'. La distance des deux villes avait été mesurée peut-être par des bématistes dont la profession était la mesure des distances d'après le compte des pas. Eratosthène trouva pour la circonférence de la Terre, d'après Cléomède, aSoooo stades, d'après Hipparque

252 ooo. M. P. Tannery, dans ses Recherches sur V histoire de VAstronomie ancienne^ estime qu'Eratoslhène a pu prendre, pour révaluation de la différence de latitude et pour tenir compte de la différence (3 degrés) de longitude, plus de précautions que ne Findiquent les auteurs qui ont rapporté sa mesure. Discutant suivant les idées de Fr. Hultsch {Grieschische und rômische Metrologie) les diverses valeurs du stade, M. P. Tannery trouve comme \aleur probable du stade d'Eratosthène i57°*,5o, ce qui, pour 262000 stades, donne Sgôgo*^"*.

Vers 833, des astronomes arabes, sur Tordre du Kalife Al-Mamoun, mesurèrent un arc d^un degré dans le désert de Sandgiar, entre Racca et Palmyre, et trouvèrent 56 milles arabes |, ou 58700 toises. Il est d^ailleurs impossible d'attacher grande confiance à cette mesure.

En 1 528, un médecin français, Fernel, s'avança au nord de Paris, vers Amiens, en comptant le nombre de tours de roue de sa voiture. Il trouva pour l'arc d'un degré 56^46 f toises anciennes ou 57077 toises nouvelles (la toise ayant été raccourcie de 5 lignes en 1668). Lalande, reprenant les calculs, trouva 57070 toises, nombre d'une exactitude surprenante eu égard à l'imperfection du procédé de mesure.

Snellius, mathématicien hollandais, eut Tidée de déterminer par une triangulation (i6i5) la distance méridienne des parallèles de deux points, Alkmaer et Bergen-op-Zoom, et par des mesures astronomiques la différence des latitudes de ces points. Il poussa ensuite cette triangulation jusqu'à Malines. Cette dernière mesure, recalculée par Musschenbrœk en 1729, donna pour l'arc d'un degré 57o33 toises; Snellius avait trouvé d'abord 55 100 toises.

Cette méthode, la seule qui soit appliquée aujourd'hui^ ne fut pas adoptée de suite, car en i636, un marin anglais, Norwood, détermina la différence de latitude de Londres et York par les hauteurs du Soleil, les 1 1 juin i633 et i635. Il mesura la route à la chaîne en tenant compte des déviations du méridien mesurées à la boussole et des différences de niveau. Il trouva 574^4 toises. En 1645, Riccioli et Grimaldi trouvèrent 62660 toises en mesurant les distances zénithales mutuelles de deux points situés à des altitudes connues, très inégales, d'où ils déduisirent l'angle des verticales de ces deux points; la distance horizontale de ces deux

points avait été mesurée par une triangulation. Ce procédé était gravement affecté par les réfractions.

Nous avons mentionné au n*^ 225 l'Ouvrage où Picard a donné la longueur de l'arc de méridien compris entre Paris et Amiens. Picard est le premier qui ait pris les précautions nécessaires. 11 effectua une triangulation; il employait des lunettes à réticule, mesurait les angles avec un quart de cercle à lunette, prenait les distances zénithales avec un grand secteur zénithal construit tout exprès, calculait la réduction des angles au centre de la station. Il avait mesuré une base avec une toise étalonnée. Il trouva 57060 toises. La discussion des observations de Picard fut reprise au siècle suivant. On reconnut que sa toise était plus courte de 0,001 que celle de l'Académie; Lemonnier appliqua à ses observations astronomiques l'aberration et la nutation, Lacaille tint compte de la réfraction et trouva finalement une valeur du degré très voisine de celle donnée par Picard. Les erreurs inévitables commises par Picard s'étaient presque entièrement compensées.

Au milieu du xviii® siècle, TAcadémie des Sciences, comme il a été dit, fit mesurer deux arcs de méridien, l'un près du pôle, l'autre à l'équateur, et fit reprendre par Cassini de Thury la mesure de la méridienne de France. Ce dernier travail fut exécuté, en grande partie, par La Caille qui en publia les résultats dans la Méridienne vérifiée, Ouvrage qui servit de fondement à la première Carte de France, dite Carte de Cassini, publiée par souscription nationale au nom de l'Académie des Sciences, de 1744 à 1793.

Godin, Bouguer, La Condamine allèrent au Pérou où, après neuf années d'efforts extraordinaires, de 1785 à 1748, ils parvinrent à mesurer un arc de 3**7'3'', dans la vallée formée entre Quito et Cuença par les deux chaînes de la Cordillère des Andes. L'extrémité nord était à la station de Cotchesqui, non loin de Quito, à o°2'3i", 22 de latitude nord (d'après une revision des observations faite par Delambre), l'extrémité sud à Tarqui, par 3**4'3i',9 de latitude sud. On mesura une base de 6 milles, 7, vers l'extrémité nord, à l'altitude 7850 pieds; la base sud, de 4 milles, 6, était à 1000 pieds plus haut que la première. Les sommets de certains triangles étaient à i4ooo pieds. La mesure de la base nord prit vingt-cinq jours, celle de la base sud dix. Chaque base était me-

Lk TERRE. 375

surée deux fois simultanément, les savants qui composaient l'expédition s'étant divisés en deux groupes qui mesuraient en sens inverse. On employait des règles à bout que Ton comparait chaque jour à une règle de fer poli de 17 lignes de largeur sur 4,5o d'épaisseur connue depuis sous le nom de toise du Pérou, que Godin avait ajustée sur la loise étalon fixée, en 1668, au pied de l'escalier du grand Châtelet de Paris. Godin en avait fait faire une seconde (nommée depuis toise du Nord)^ aussi identique que possible à la première, qui devait être conservée à l'Académie, et qui fut emportée par l'expédition chargée de mesurer un arc en Laponie. La Condamine étudia soigneusement les divisions des quarts de cercle très défectueux qui servirent à la mesure des angles, ce qui permit de réduire, sauf dans quatre cas, à moins de 10'', Terreur de la somme des angles de chaque triangle. La détermination des latitudes avec des secteurs de 12 ou 18 pieds de rayon coûta plusieurs années de travail; nombre d'observations furent rejetées et finalement l'amplitude de l'arc mesuré fut conclue d'observations simultanées de e Orion faites du 29 novembre 174*^ au i5 janvier 1743 par Bouguer à Cotchesqui et La Condamine à Tarqui. Bouguer, La Condamine et les officiers espagnols publièrent de ce voyage trois relations distinctes : Bouguer, la Figure de la Terre, La Condamine, Les trois premiers degrés de V hémisphère austral; les Espagnols, Voyage historique dans V Amérique méridionale.

En juillet 1736, Maupertuis, Clairaut, Camus, Lemonnier, l'abbé Outhier et Celsius, professeur à Upsal, se rendirent à Tornea, ville située à l'embouchure de la rivière du même nom^ au nord du golfe de Botnie. La rivière court sensiblement du nord au sud entre de hautes montagnes. L'arc mesuré s'étendit entre Tornea au sud et Kittis au nord. La triangulation comprenait, outre les observations extrêmes, sept stations situées sur le sommet de montagnes préalablement défrichées, où l'on employait comme signaux des cônes formés de grands arbres dépouillés de leur écorce et peints en blanc. En outre, on avait rattaché à la triangulation les deux extrémités, d'une base située vers le milieu de la suite des triangles et mesurée sur la rivière gelée elle-même. La mesure de la base fut faite, comme celle du Pérou, par deux groupes, au moyen de huit règles de 5 toises comparées à la toise

du Nord. La double mesure de la base, de 8,9 milles, occupa sept jours, du 21 au 28 décembre, en pleine nuit. Les deux mesures concordèrent, à 4 pouces près. Au Pérou, les écarts n^avaient pas dépassé 3 pouces. On mesura les angles des triangles au moyen d'un quart de cercle de 2 pieds de rayon pourvu d'un micromètre. Le centre de l'instrument était toujours placé au centre de la station. La mesure des angles avait duré soixante-trois jours. On détermina l'amplitude de l'arc par des observations de 8 Dragon, faites près du zénith d'abord à Kittis, puis à Tornea, au moyen d'un secteur zénithal de 9 pieds de rayon et 5°3o' d'amplitude. L'arc fut trouvé de 57'26",93. L'azimut fut mesuré à Kittis par les passages du Soleil aux plans verticaux des deux stations les plus voisines. Nierai et Pullingi.

Le degré ayant été trouvé bien plus grand qu'à Paris, on détermina une seconde fois l'amplitude et l'azimut à Tornea, en mesurant a Dragon. On obtint l'azimut à Tornea en observant un jour l'angle entre le Soleil levant et l'un des signaux voisins, Niwa, le lendemain l'angle entre le Soleil couchant et un autre signal, Kakama. On trouva, entre l'azimut ainsi déterminé et celui qu'avait donné le calcul de la triangulation en partant de l'azimut déterminé à Kittis, un écart de i^". L'écart entre les déterminations astronomiques et les calculs géoJésiques semblait indiquer que l'arc était trop long de 200 toises, ou l'amplitude trop faible de 12''. La relation du voyage a été publiée par l'abbé Outhier, en 1736-37, sous le titre : Journal d^un voyage au nord. En 1801, une expédition suédoise, organisée sous la direction de Svanberg pour reprendre la mesure du même arc, trouva 220 toises de moins pour le degré. Svanberg avait retrouvé à peu près les stations de Maupertuis; mais il n'établit pas ses observatoires extrêmes aux mêmes points, de sorte que l'amplitude de l'arc de Maupertuis n'a pas été vérifiée (Svanberg, Exposition des opérations faites en Laponie; Stockholm, i8o5).

Depuis la fin du xviii® siècle des travaux géodésiques considérables ont été conduits à bonne fin.

En 1783, la Société royale de Londres chargea le général Roy de relier Paris à Greenwich, de concert avec Cassini, Méchain et Delambre. Les astronomes français employèrent pour la première fois, dans cette opération, le cercle répétiteur inventé par Borda;

les Anglais se servirent de théodolites de Ramsden de 3 pieds de diamètre. Pour la mesure de la base on employa des tubes de verre de 20 pieds de long dont la dilatation avait été étudiée, et dont la température était donnée par deux thermomètres. Le degré moyen fut 27404^0 pieds anglais.

En mars 1791, la Convention ayant, sur la proposition d'une commission formée de Borda, Lagrange, Laplace, Monge et Condorcet, défini l'unité de longueur légale, le mètre, comme étant la 4oooo* partie de la longueur d'un inéridîen terrestre, décida la mesure de l'arc de méridien compris entre Dunkerque et Barcelone. Delambre mesura la partie située au nord du 4^* degré de latitude, Méchainla partie sud. Leurs travaux, commencés en juin 1792, furent continués au milieu des plus grands dangers. Deux bases furent mesurées, à Melun et à Carcassonne, au moyen de quatre règles construites par Borda, dont l'une fut comparée à la toise du Pérou. Les angles furent mesurés au moyen de quatre cercles répétiteurs de Lenoir. On détermina astronomiquement cinq azimuts, à Watten, Paris, Bourges, Carcassonne, Montjouy. Les écarts entre les azimuts mesurés et calculés atteignirent Sg". Delambre ne put les expliquer. La comparaison des résultats avec des valeurs de l'arc du Pérou donna pour le mètre 443S298. Le travail de Delambre et Méchain fut publié, en 1806, dans rOuvrage intitulé : Base du système métrique décimal. L'arc français fut prolongé par Biot et Arago jusqu'à l'île de Formentera.

228. Travaux géodésiques modernes. — Récemment, les officiers du Dépôt de la Guerre, actuellement Service géodésique de C Armée, notamment le général Perrier, MM. Bassot et Desforges, ont repris toute la triangulation française ^ la Commission de la Carte d^Espagne, aujourd'hui Institut de Géographie et de Statistique, sous la direction du général Ibanez, a poursuivi la triangulation en Espagne et les officiers des deux nations ont opéré la jonction de l'Espagne à l'Algérie. Ces travaux ont été exécutés au moyen d'instruments construits par Brunner père et par ses fils, appareils dont nous indiquerons plus loin les principes ; nous nous bornerons à dire ici que la méthode de la répétition des angles a été abandonnée et remplacée par la méthode de la réitération, imaginée, en 1867, par le général, alors capitaine Perrier.

En i838,Bessel et Baeyer publièrent l'Ouvrage intitulé: Gradmessung in Ostpreussen und ihre Ferbindung, etc.; ils avaient employé pour la mesure des angles deux théodolites, l'un de i5 pouces, l'autre de 12 pouces de diamètre, le second répétiteur; pour celle du temps et des latitudes un instrument des passages de I pouce \ d'ouverture et 21 pouces de distance focale, et pour la mesure de la base (935 toises) un instrument combiné parBessel, analogue à celui de Borda. Les observations furent discutées par la méthode des moindres carrés. Bessel et Baeyer avaient mesuré une chaîne de triangles orientée du nord-est au sud-ouest, destinée à relier les triangulations de l'Europe occidentale avec celle de la Russie. Le degré mesuré n'était ni un degré de méridien, ni un degré de parallèle, et la détermination des latitudes et azimuts extrêmes permettait de déduire les deux demi-axes de l'ellipsoïde terrestre.

Des travaux importants ont été exécutés aux Indes par des officiers anglais; ces travaux ont été commencés de 1808 à 1828, successivement par les colonels Lambton et Everett, au moyen de deux chaînes d'acier, un secteur zénithal de Ramsden, un théodolite de 18 pouces et un autre de 36 pouces. Ce dernier avait élé faussé, en 1808, par accident et plus ou moins insuffisamment réparé; vers i83o, tous ces instruments furent remplacés par deux théodolites de 36 pouces, deux cercles verticaux de même diamètre, et les chaînes pour la mesure des bases par un appareil de Colby; les travaux ont été poursuivis depuis par Waugh, puis par Walker. Dix bases ont élé mesurées; les déterminations de Lambton s'étendant du cap Comorin (lat. 8^) à Damargida (i8°3') ont été reprises et poussées jusqu'à la latitude de 32°. L'influence de l'Himalaya s'est manifestée nettement, produisant sur la latitude de la station de Takalkhera une déviation d'environ 5". Les travaux exécutés aux Indes ont été publiés, par Everett, dans les Ouvrages suivants : An accoiint of the measurement of an arc of the meridian between the parallels 0/1 8** 3' et 24** 7', Londres, i83o; et An account of the measurement of two sections of the meridional arc of India, 1847, et, depuis, par Walker.

W. Struve a publié, en 1868, deux Volumes intitulés : Arc du méridien de 25° 20' entre le Danube et la mer Glaciale^ mesuré depuis 1816 jusqu^à i85d. La triangulation comprend i58 tri-

LA TERRE. Sjg

angles sans compter ceux qui ont servi au rattachement des dix bases; la latitude et l'azimut ont été déterminés en treize stations. Les mesures ont été effectuées de 45° 20' à 56® 3o' de la latitude par le général de Tenner, de 56° 3o' à 65° 5o' par W. Stru\e, de 65° 5o' à 68° 54' par Selander, de 68° 54 à 70^40' par Hansteen.

En Angleterre, le capitaine Clarke a publié, en i858, dans l'Ouvrage intitulé : Account of the observations and calcula-tions of the principal triangulation, etc., les travaux commencés, en 1783, par le général Roy, continués de 1809 à 1846 par le colonel Colby et terminés sous la direction du général James. La contrée est couverte d'un vaste réseau de Scilly aux Shetland. La triangulation du nord de la France a été reliée à celle d'Angleterre par la Belgique. L'arc français primitif de Paris à Amiens est donc remplacé par une vaste triangulation s'étendant de l'Algérie aux Shetland.

Au Cap de Bonne-Ëspérance, Sir Thomas Mac-Lear a vérifié et étendu, entre les latitudes 29°44' ^t 34°3i', un arc de méridien primitivement mesuré par La Caille ( Vérification and extension of La Caillées arc of meridian at the Cape of Good Hope, by Sir Thomas Mac-Lear ; F^ondon, 1866).

En Europe, les arcs français et russes ont été reliés par les soins de l'Association géodésique internationale. Une triangulation commencée en 1857 par W. Struve a été effectuée sur le parallèle de 52® de latitude de l'Oural à l'Irlande sur 68® 3 1' de différence de longitude.

Des travaux importants, publiés dans les rapports annuels de The United States Coast and Geodetic Survey^ sont exécutés aux États-Unis; d'autres l'ont été au Brésil et au Chili.

Nous n'avons, dans ce qui précède, insisté que sur les travaux relatifs aux territoires les plus étendus; nous devons cependant rappeler la triangulation du Hanovre par Gauss, antérieurement aux travaux de Baeyer et Bessel.

38o DEUXIÈME PARTIE. — CHAPITRE XVII