CHAPITRE XVII

MESURE DES BASES ET DES ANGLES : RÈGLES, ALTAZIMUT, SIGNAUX. DÉTERMI- NATION, DANS UN OBSERVATOIRE OU EN VOYAGE, DE l'HEURE, DE LA LATI- TUDE, DE LA longitude; AZIMUT D*UN SIGNAL GÈODÈSIQUE.

229. Instruments de mesure des bases* — La mesure d^une base de quelques kilomètres de longueur est une opération difficile qui exige les instruments les plus précis et les précautions les plus minutieuses.

Nous supposerons d'abord, pour la facilité de Texposition, que l'on ait réussi à tracer sur le sol, dans un plan vertical, une ligne horizontale et qu'on en veuille mesurer directement la longueur.

On a longtemps employé un procédé consistante placer l'une à la suite de l'autre des règles de longueurs connues, et à mesurer les intervalles qui séparent les extrémités successives de ces règles. Les règles sont à bouts ou à traits. Dans le dernier cas, les traits sont tracés sur des lames d'argent, d'or ou de platine, incrustées dans les règles. Dans le premier les bouts sont des cylindres terminés par des disques plans ou convexes en métal poli.

La longueur comprise entre les traits et les bouts de chaque règle est déterminée une fois pour toutes par une comparaison avec une règle étalon. L'unité universellement adoptée est la toise du Pérou. Il résulte des recherches de M. C. Wolf, que cette toise et la toise du Nord existent à V Observatoire de Paris, avec des caractères irrécusables d^ authenticité et dans un état de conservation qui permet de les considérer comme identiques à ce qu^ elles étaient à V époque même de leur construction.

Lenoir construisit, dès 1792, un grand comparateur en cuivre de i3 pieds de long, pourvu d'un curseur sur lequel sont tracées des divisions en tôïïôô ^® toise; des verniers tracés d'espace en es-

FORME DE LA TERRE : INSTRUMENTS ET MODES DE MBSVRE. 38l

pace sur la grande règle permettent de diviser chaque 70TO ^® iohe en dix parties. C'est au moyen de cet instrument, qui est conservé à l'Observatoire de Paris, que furent comparées la toise du Pérou, la toise du Nord, les règles de Borda dont nous allons parler dans un instant, le mètre provisoire, en cuivre, construit avant l'achèvement des opérations de Méchain et Delambre et dont la longueur devait être 3 pieds 1 1 lignes, 44 de la toise du Pérou et enfin le mètre définitif en platine, construit par Jannetti et déposé aux Archives, auquel ont été comparés depuis, directement ou indirectement, toutes les unités de longueur. Disons seulement qu'il existe cinq copies directes de la toise du Pérou, comparées et certifiées par Arago : l'une construite en 1821, pour Struve, est conservée à Poulkova; une autre, en 1828, pourfiessel, àKonigsberg; deux en 1821 et i83i pour le Danemark sont à Copenhague; enfin, la toise des États-Unis, déclarée exacte par Arago et Bouvard en i8i3, se trouve à Washington.

Les règles usitées en Géodésie, étant d'abord comparées à une règle étalon, à une température connue, les lois de la dilatation des métaux font connaître leur longueur à toute température donnée. A cet effet, ces règles sont pourvues de thermomètres très sensibles, étudiés avec le plus grand soin, dont on lit la température pendant les opérations. Il est indispensable de faire tout ce qui est possible pour que la température de la règle soit la même que celle des thermomètres dont la règle est pourvue; l'essentiel à cet égard est d'éviter les variations brusques de température, et, à cet effet, on surmonte les règles d'un petit toit en bois qui les abrite des rayons du Soleil.

Borda a imaginé de faire de la règle elle-même un appareil thermométrique en la composant de deux règles parallèles, placées l'une au-dessus de l'autre, reliées par une extrémité ; la règle inférieure, en platine, de alignes de largeur et une d'épaisseur, porte vers son extrémité libre, un vernier qui sert à subdiviser à peu près au 100*000 d^ toise, des divisions tracées sur la règle supérieure, en cuivre. La lecture de ce vernier dépend de la température, en raison de la différence de dilatation des métaux qui constituent les deux règles. Borda avait construit ainsi pour Delambre et Méchain quatre règles bimétalliques en platine et cuivre, qui avaient, comme nous l'avons dit plus haut, été directement comparées à la toise du

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Pérou. Colby imagina de détruire refTet de la dilatation en reliant par des tiges articulées, prolongées au delà de l'une des articulations, les extrémités de deux règles parallèles formées de métaux différents, et prenant pour longueur de la règle la distance des extrémités des deux tiges. Il est aisé de voir qu'il est possible de déterminer la longueur des tiges articulées de telle façon que la distance de leurs extrémités soit indépendante de la température. L'intervalle entre deux règles successives était mesuré par un appareil muni de deux microscopes maintenus à distance invariable par la compensation des dilatations de deux plaques de cuivre et de fer qui les supportaient. En fait, l'appareil Golby, employé deux fois en Angleterre et dix fois aux Indes, n'a pas donné les résultats précis qu'en attendait àon inventeur; la conception de Borda, au contraire, est encore appliquée aujourd'hui.

La mesure de l'intervalle compris entre deux règles consécutives s'est faite par divers procédés. Dans les règles de Borda, l'extrémité libre de la règle de platine, au delà de l'extrémité de la règle de cuivre, porte une petite réglette divisée en nrJôT ^® toise mobile dans une rainure et qui sert à mesurer, par un vernier au j^j la distance entre l'extrémité de la règle de platine et l'extrémité de la règle suivante.

Bessel a modifié un peu cette combinaison. Ses règles sont en fer et zinc. La règle de zinc placée en dessus ayant 2 toises de long, 6 lignes de largeur et 3 d'épaisseur se termine par deux couteaux horizontaux KK' et la règle de fer un peu plus longue, de même épaisseur et deux fois plus large porte un double couteau vertical iV,

La Jig. 38 représente une règle en projections verticale et horizontale ; vers l'extrémité K les deux règles fer et zinc sont invariablement liées. La longueur de la règle est la distance des couteaux K/. La mesure de l'intervalle K'/' fait connaître la température des règles. Cet intervalle et celui qui sépare l'extrémité 1 d'une règle de l'extrémité K de la suivante se mesurent au moyen d'un coin en verre portant 1 20 traits sur une longueur de 4 1 lignes, l'épaisseur du coin à l'une des extrémités étant o*, 8, à Tautre 2 lignes; on peut apprécier le dixième de division correspondant a peu près à une différence d'épaisseur de ^^ de ligne.

Struve avait pourvu l'extrémité de chaque règle d'un levier coudé mobile dont le bras court terminé par une sphère polie peut

butter contre le bout également poli de la règle suivante, tandis

que le bras long forme alidade sur un arc divisé. On comprend

que la lecture équivaut à la connaissance de la distance des deux

règles.

Fig. 38.

L'appareil construit pour les États-Unis d'Amérique par le professeur Bâche, en i845, offre une combinaison des principes appliqués dans tous les appareils précédents.

Aujourd'hui, en France, le Service géographique de l'Armée emploie un appareil à règles bimétalliques semblable à celui qui a été construit par Brunner père pour le Service géodésique d'Espagne vers i856, appareil dont la description publiée par MM. Ibanez et Saavedra, a été traduite en français par M. Laussedat sous le titre : Expériences faites avec V appareil à mesurer les bases appartenant à la Commission de la Carte d^Espagne. Un appareil analogue, mais à une règle monométallique, avait été construit quelques années auparavant par un ingénieur piémontais Porro.

L'appareil actuel se compose d'une règle de platine, formant thermomètre métallique avec une règle en cuivre, les deux règles étant fixées en leurs milieux. Ces règles reposent sur des galets portés par un banc en fer, lequel se place sur des supports mobiles établis sur des trépieds. D'autres trépieds T portent des cercles divisés C, aux centres desquels sont disposés des microscopes micrométriques. Ces microscopes divisent la base en intervalles un peu plus courts que la règle et dont on détermine la longueur en plaçant le banc entre deux microscopes, au moyen desquels on observe les divisions gravées sur les règles. On aligne les centres des cercles C au moyen d'une lunette et de mires que l'on dispose à la place même que doivent occuper les microscopes.

Un micromètre dont la lunette est pourvue permet de mesurer la déviation si Palignement n'est pas parfait. Des niveaux placés sur la règle servent à mesurer son inclinaison.

Si Ton désigne par /l'inclinaison (ou la déviation), la correction à apporter à la longueur mesurée pour avoir celle que l'on aurait obtenue si la règle avait été horizontale (ou exactement orientée)

est Icosi — / = — a/sin^- := — - H^, Si Ton suppose i = 0,00 1,

cette correction est un demi-millionième, de sorte que si Ton n'en tenait aucun compte on commettrait sur une base de 10 000" une erreur maximum de 5"". Si c'était 0,01, l'erreur serait cent fois plus grande.