Description du théodolite réitérateur de Brunner. Un

axe vertical légèrement conique fait corps avec un pied porté par trois vis calantes. Il passe par le centre d'un cercle horizontal A qui peut, à volonté, tourner aulour de lui ou Jui être invariablement fixé par des pinces P serrées par des vis V. Sur l'axe vertical s'emmanche exactement une colonne creuse G faisant corps, à sa partie inférieure, avec un plateau circulaire, emboîté dans le cercle A, et portant quatre verniers destinés à servir d'index à ce cercle. A sa partie supérieure, cette colonne s'élargit en une plateforme horizontale sur laquelle une pièce S est serrée par deux vis. Cette pièce sert de support aux coussinets d'un axe de rotation horizontal E. Ces coussinets peuvent être réglés par une vis butante K et une vis calante L, de façon que l'axe E, soit perpendiculaire à l'axe vertical. A l'axe horizontal sont invariablement liées une lunette L et une plate-forme portant quatre verniers servant d'index à un cercle divisé Z centré sur l'axe horizontal E et pouvant, à volonté, tourner autour de cet axe, ou être invariablement fixé, par les vis, à la pièce fixe qui porte les coussinets. Un niveau N pouvant d'ailleurs tourner autour de l'axe horizontal ou être fixé

au cercle vertical par une vis R' est pourvu, une fois fixé, d'un lent mouvement de rappel par une vis r'. Un autre niveau mobile N' peut s'appuyer, par ses deux pieds verticaux, sur l'axe de rotation E. Enfin, le système formé de la lunette, de l'axe de rotation et des verniers, peut être calé contre ce cercle vertical par une vis R, et ensuite recevoir de petits mouvements par une vis de rappel r : on voit en M un contrepoids destiné à équilibrer le système de la lunette, du cercle vertical et des index. De même, le système formé par le manchon C et toute la partie supérieure de l'instrument peut être fixé au cercle horizontal par une vis P', puis recevoir de petits mouvements par une vis de rappel /?'.

233, Réglage du théodolite. — II s'agit de rendre le premier axe vertical, et le second perpendiculaire au premier.

La première opération se fait au moyen du niveau N et des vis du pied. On amène la lunette à être horizontale et parallèle à deux de ces vis. Par le mouvement de l'une des vis, ou des deux en sens inverse, on amène la bulle au zéro. Après quoi on fait tourner le théodolite d'environ i8o° autour de l'axe vertical. Si la bulle n'est plus au zéro, on l'y ramène en faisant une moitié du déplacement au moyen d'une vis du pied, l'autre moitié au moyen de la vis de rappel t''. On revient à la position initiale et, si le réglage n'est pas complet, on agit de même. Après quelques tâtonnements, le niveau est réglé et l'axe est dans un plan vertical perpendiculaire à celui qui passe par les deux vis dont on s'est servi. On tourne de 90** et, en agissant sur la troisième vis, on amène la bulle au zéro. L'axe est alors vertical. La bulle reste au zéro, quelque mouvement que l'on donne à la colonne C autour de cet axe.

On rend le second axe perpendiculaire au premier au moyen du niveau N' que l'on doit retourner (t. I, n*' 163). Ayant, dans une position du niveau, amené la bulle au zéro en agissant sur la vis calante /, on retourne le niveau et l'on ramène la bulle au zéro, si elle ne s'y trouve pas, en produisante moitié du déplace ment nécessaire au moyen de la vis /, et l'autre au moyen de la vis dont le niveau est pourvu.

La perpendicularité des axes aux cercles correspondants est assurée par construction avec une précision suffisante.

L'axe optique de la lunette est déterminé par un réticule dont

FORME DE LA TERRE : INSTRUMENTS ET MODES DE MESURE. SSq

on oriente les fils en constatant qu'un point éloigné demeure sous Tun des fils verticaux quand on modifie Tinclinaison de la lunette sans changer Tazimiit. On rend Taxe optique perpendiculaire à Taxe horizontal en déplaçant, au moyen d'une vis, la plaque qui porte les fils de façon que les lectures d'azimut, faites sur un point infiniment éloigné, dans les deux positions du cercJe vertical, diffèrent exactement de 180**.

23t. Formules de réduction des observations d'azimut. — Le

réglage ne peut être opéré qu'approximativement. Soit, sur la sphère, Z le zénith vrai, P, C, L les extrémités de l'axe vertical de

rinstrument, de Taxe horizontal et de Taxe optique de la lunette. Désignons par i, 90" — b, 90° — «', 90° -f- c, les arcs ZP, ZC, PC, CL. Supposons les azimuts comptés à partir de la position dans laquelle le plan ZC coïncide avec ZP et soit a^ la lecture correspondante du cercle horizontal. L'angle dièdre PZC est l'azimut A dans la position actuelle et, si a est la lecture du cercle horizontal, l'angle MPC est égal à a — a^. Soit enfin z la distance zénithale ZL et Al l'azimut LZP de la lunette.

L'application au triangle ZPC des relations fondamentales de la Trigonomélrie sphérique donne

sin6 = cosi'sint' — sinifcosi' cos(a — a©), cos 6 sin A = cos i' sin ( a — a^ ), cosb cos A = sint sint'-f- costcosrcos(a — a©).

Les angles / et i étant fort petits, et leurs carrés étant négli-

geables, les deux premières de ces formules donnent

( 6 = i' — tcos(a — ao), { A = a — aof

La considération du triangle CZL donne

— sine = cos-8 sin6-hsin-5 cos6cos(Ai— A).

Visiblement, dans la position correspondante à l^Jlg- 43, A< — A est voisin de 90° et 90° — (A, — A) est un petit angle. Si l'on écrit

-- sine = cosz slnb -h sin^ cosb sin[90*' — (\j — A)],

on a, en négligeant les termes du troisième ordre,

— c = b cosz -h (90' — Al -t- A) sin^, d'où

Al = 90"-*- a — ao-f- 6 cotz ■+- c cosécz.

Il faut observer que Ton peut pointer la lunette dans la même direction en donnant à l'instrument une seconde position. Il suflit de faire tourner l'instrument autour de son axe vertical de 180**. Dans cette seconde position {/ig» 44)» '^ triangle PZC où les

Fig. 44-

angles en A et en P sont égaux respectivement à 36o" — A et à a — «c — ï8o° donne encore les relations (i). Dans le triangle ZLC, l'angle en ^, A — Ai, est voisin de 90** ; on a la relation

— sin? = cosz sin6 -f- sinz cos6 cos(A — A»)

s= C0S5 sini -f- sinzcos6 sin(9o"— A -H Ai),

d'où

— c = b cos^ -^-(90'' — A-f- Ai)sin^ et

Al = — 9o°-4- a — «0 — ^ colz — c cosécz.

On déLerinine les constantes /, i', Uq par trois nivellements de l'axe horizontal faits à des azimuts a, a 4- 120®, a 4- 240". Si 6|, 62? ^3 sont les trois inclinaisons mesurées, l'application de la formule (i) donne

34'= 6i-+-^,-f-6,, tV3sin(a — a^) — bx — 6a, 3 * cos (a — ao ) = b^-r- b^ — 2 6j .

On détermine la collimatlon en visant un même objet infiniment éloigné dans les deux positions de la lunette. Soient a et ai les deux lectures du cercle horizontal, è, b^ les nivellements de Taxe horizontal, 2 la distance zénithale lue sur l'instrument, on a

A= 90" -h a — ao-h 6 cot^ H- ccoséc^, A = — 9o"-H- ai — ay — bi co\z — c cosécz,

d'où

bx-^b s\nz cos 3.

Si l'axe optique de la lunette, au lieu de rencontrer Taxe vertical, est placée excentriquement à l'extrémité de l'axe horizontal, à la distance r, les choses se passent comme si c était augmenté

de -9 A étant la dislance de l'objet. L'azimut doit donc être augmenté de - coséc^ dans la première position du cercle, diminué

d'autant dans la seconde.

On prend ordinairement pour origine des azimuts la direction sud du méridien. Les formules ci-dessus donnent Tazimut compté à partir du plan ZP. Soit, par rapport au méridien, X^ Tazimut de ce plan eta^Tazimut de la lunette. On a

On détermine X^^ en mesurant l'azimut A^ d'une polaire dont l'ascension droite et l'heure de l'observation donnent l'angle horaire et dont la déclinaison est supposée connue ainsi que la latitude. Le changement de coordonnées (n" 13) donne l'azimut Xp et l'on a

235. Formule de réduction pour les distances zénithales* — Nous supposons que, la lunelte étant pointée en L dans la première position de l'instrument, le cercle vertical ait donné une lecture !^'. Soit Z la lecture du point du cercle qui correspond au zéro du niveau, p el n les lectures des extrémités de la bulle, p étant compté dans le sens où les lectures du cercle croissent. Le point du cercle qui correspond au point le plus haut du niveau

a pour lecture Z + -(/> — n)(i), <o désignant la valeur angulaire

d'une partie du niveau. Par suite, l'angle LCZ est égal à

dans la seconde position du cercle il est Z H — (p^ — «i)w — Ci- La considération du triangle ZLC donne, dans la première position,

cos^ = — sin c sin b -+- cos c cos b cos 1 Ç'— Z (/> — /i)a),

d'où

cos^ — cos Tf — z— !(/> — /î)a)l =6c— i(^»»-^c»)cos(C— Z)

et

z — n'-hZ-h l(p~-n)ta = — 6ccoséc(Ç'— Z)— i(6«-+- c»)cot(Ç' — Z),

et dans la seconde position

^ — Z -h Cl — - (/>!— /ii)w = — bc coséc (C— Z) - i (6«-4- c») cot( Ç' — Z),

d'où, en prenant la moyenne, /?i — n^ étant égal kp — n,

^ = i (î'— Ç', ) - bc coséc(Ç'- Z)- i (6*-4- c») cot(Ç'— Z).

Pratiquement, b peut être rendu très petit et la formule se réduit à

Si l'objet observé est voisin du zénith, le dernier terme peut devenir sensible. Il convient, dans un tel cas, de rendre c négligeable en observant au fil du milieu.

FORME DE LA TERRE : INSTRUMENTS ET MODES DE MESURE. SgS

236. Signaux* — Les signaux sur lesquels on fait aujourd'hui les pointés sont des appareils optiques qui réfléchissent la lumière du Soleil pour les observations du jour, ou qui envoient dans la direction de l'observateur la lumière d'une source artificielle, pour les observations de nuit. Il résulte des travaux du général Perrier que ces dernières sont généralement préférables aux observations de jour.

L'héliotrope de Gauss consiste en un système de deux miroirs rectangulaires AB, AC. Si SA représente un rayon émané du centre du Soleil et normal à l'arête A, les deux rayons réfléchis

AS', AS'' sont manifestement en ligne droite. Une lunette est associée au système des deux miroirs de façon que son axe optique soit normal à l'arête A et que le système des miroirs puisse tourner autour de cette arête. Dans ces conditions, si l'on dirige l'axe optique de la lunette vers le point éloigné où se trouve l'observateur et que l'on incline les miroirs de façon à obtenir au centre du réticule de la lunette une image du Soleil, réfléchie par un des miroirs, on est assuré que le faisceau réfléchi par l'autre miroir passe par l'observateur. Pratiquement le système de la lunette et des miroirs peut tourner autour d'un axe vertical supporté par un pied que l'on peut incliner, si cela est utile, au moyen de trois vis calantes.

Les signaux de nuit sont des collimateurs optiques; au foyer d'une lentille de 20*^" de diamètre, on place la flamme d'une lampe. Le faisceau réfracté est reçu par la lunette de l'observateur.

Soient S la surface de la pupille de l'observateur, s la surface

de Ja flamme, S celle de la lentille, F la distance focale de celle lenlille, I Tinlensilé spécifique de la flamme supposée homogène, c'est-à-dire la quantité de lumière que l'œil placé à la dislance un reçoit de l'unité de surface de cette flamme. On voit de suite que la lentille reçoit une quantité de lumière a donnée par

A une dislance focale L assez grande pour que la dislance focale principale F puisse être regardée comme conjuguée de L, il se

forme une image de la flamme, de surface s-^^ qui reçoit toute la

lumière (a) qui a traversé la lentille. Si la pupille est placée à cette distance L, et reçoit une quantité de lumière p, on a

fi S F» S

Si la lentille n'avait pas été interposée, la quantité de lumière reçue par la pupille eût été

On a donc

Le résultat de Tinterposition de la lentille est donc de remplacer la flamme par une source lumineuse ayant même intensité spécifique, mais ayant une surface égale à celle de la lentille et coïncidant as^ec cette lentille.

Si l'objectif de la lunette de l'observateur a une surface S' et un anneau oculaire s' moindre que la pupille, l'eflet de celte lunette est d'augmenter encore l'intensité lumineuse dans le rapport de S' à s'.

Le système entier du collimateur et de la lunette augmente donc r intensité lumineuse dans le rapport de SS' à ss^ ; la distance la diminue dans le rapport de i à L*.

La présence de l'atmosphère diminue d'ailleurs très notablement cette intensité et parfois empêche de voir les signaux de nuil, même à de petites distances.

FORME DB LA TERRE : INSTRUMENTS ET MODES DE MESURE. SqS

237. Stations géodésiques. — Une slation normale est établie sur le sol résistant et l'on en découvre les stations environnantes sans s'élever au-dessus du sol. On construit, en maçonnerie, une fondation large et profonde dans laquelle on noie une pierre de taille à la face supérieure de laquelle est encastré un cjHndre en cuivre; sur la base supérieure de ce cylindre sont tracés deux traits rectangulaires dont le point de rencontre constitue le repère. Au-dessus on élève un pilier percé d'un trou vertical laissant voir le repère et l'on détermine avec soin le point où la verticale du repère rencontre la face supérieure du pilier. Autpur de ce point on décrit des circonférences sur lesquelles on pourra placer les pointes des vis de l'héliotrope, du théodolite, ou du cercle azimutal. Au-dessus du pilier on construit un abri avec plancher isolé du pilier.

S'il est impossible d'établir une station normale, et qu'il soit nécessaire de s'élever pour apercevoir les stations environnantes, on construit une double charpente, dont l'une porte le plancher et l'abri, tandis que l'autre, enveloppée par la première, sert de support aux instruments.

238. Détermination de l'heure. — Nous avons vu, au Tome I de cet Ouvrage, comment, au moyen d'observations méridiennes de passage, on détermine la correction d'une pendule sidérale, et par suite l'heure. Dans les stations géodésiques il n'est pas toujours nécessaire de connaître Theure avec une extrême précision. On peut la déterminer au moyen du théodolite.

Un procédé simple consiste à observer la hauteur h d'un astre dont on connaît la distance polaire géocentrique P. Dans le triangle sphérique ayant pour centre le zénith, le pôle et l'étoile, l'angle au pôle est l'angle horaire de l'astre. Les trois côtés du triangle, distance zénithale 90° — h de l'astre, distance polaire P, colatitude 90° — cp sont connus. L'angle horaire H est donné par

la relation

„ sm ^ cos î

sin» — = 7—rz ;

2 sinPcosçp

on choisit, d'après les conditions de l'observation, le signe de H. On doit préalablement avoir corrigé la hauteur de l'astre de la

réfraction et de la parallaxe. Ayant H, l'heure sidérale tg est

La relation

sin /i = sin cp cos P -4- coscp sin P cos H donne

8A = — cos(p sinP sinH SH

= — coso cos^ sin A 8H,

A désignant Tazimut de Tastre. L'observation est d'autant plus précise que la hauteur varie plus vite. Le maximum de précision a lieu si l'astre est à la fois au premier vertical et à l'horizon. Pour éviter les inconvénients dus à l'incertitude de la réfraction et au trouble des images dans le voisinage de l'horizon, on observe vers le premier vertical et au moins à 1 5** ou 20° de hauteur.

On peut aussi déterminer l'heure en notant les indications delà pendule (ou du chronomètre) lors des deux passages, avant et après le méridien, d'une même étoile à une même hauteur. L'écart entre la moyenne des temps observés et l'ascension droite de l'astre est la correction de pendule. Si l'astre observé est le Soleil, il y a lieu de faire à cette moyenne une correction pour tenir compte de la variation de hauteur du Soleil entre les deux observations. Ce procédé ne nécessite ni la connaissance de la hauteur de l'astre, car il suffit de fixer l'instrument en hauteur lors de la première observation, ni, comme la première méthode, celle de la latitude du lieu.

En mer, on emploie le plus souvent la première méthode, en mesurant une hauteur du Soleil. La déclinaison du Soleil est donnée par la Connaissance des Temps; on utilise à cet égard l'heure de Paris donnée par le chronomètre. L'incertitude qu'offre cette heure est sans influence sensible sur la déclinaison du Soleil. L'heure déterminée par l'observation est l'heure vraie. On en conclut l'heure de temps moyen en ajoutant l'équation du temps.

On peut employer le lever ou le coucher du Soleil.

Dans ces observations, comme dans toutes les observations de hauteur faites au sextant, il y a lieu de tenir compte de la dépression de l'horizon, c'est-à-dire de l'angle que forme avec le plan perpendiculaire à la verticale, la tangente menée par la position de l'observateur à la surface de la Terre. Si z est la distance zénithale observée de cette tangente, r la réfraction atmosphérique

correspondante, la dépression vraie D est z-hr — 90°. Si l'on désigne par h Taltitude, on a immédiatement

a = (a-h A)cos(z -h r — 90°); d'où, D étant très petit,

sin* —

cosD 2 ^

Or on a approximativement

r = mD; d'où, sans erreur sensible,

m étant approximativement 0,08 {voir Ghap. XVIII, Nivellement), d'où

D = (i-h;n)(a — 90"*) et

h = -a(i-+- m)' tang»(^ — 90*); on en conclut inversement

^ i-h my a ^ *

en posant

logH = 1,0295592,

exprimant h en centimètres, z — 90° en secondes d'arc ; on a fait a = 636669800^"».

Il est aussi nécessaire de tenir compte de l'influence de la réfraction sur le lever d'un astre. Il suffît à cet effet de déterminer SH par l'une des équations du présent numéro, qui donne

cosçp sinP sinH*

on y donne à ùh sa valeur moyenne — 33', 8. L'angle horaire H, au lever apparent, est plus grand en valeur absolue qu'au lever géométrique.

S39. Marche des chronomètres et des pendules. — Bien entendu, en lisant l'heure du chronomètre du bord, on tient compte de sa marche connue par des déterminations antérieures.

Celte marche est représentée par une formule telle que

/no+a(T — To)*-4-p(^ — <o),

a, P désignant des constantes, T la température, t le temps, m^ la marche à la température T© et à la date ^o- La marche dépend, en outre, d'une façon complexe de la hauteur du baromètre, de l'état hygrométrique de l'air et de diverses particularités.

11 est à remarquer que le terme thermométrique ayant l'exposant a, un chronomètre peut être réglé pour deux températures telles que 0° et 3o°. Il tend à avancer entre ces températures, à retarder en dehors.

La marchç d'une pendule à balancier est représentée par

/no-+- a(T — To) -h ^{t ~ ^o) -+- ^{^ — Bo),

où B désigne la hauteur du baromètre, Bq sa valeur initiale, v une constante.

Dans les chronomètres et dans les pendules on rend, par la compensation (t. I, n° 157), le coefficient thermométrique presque insensible. Dans quelques observatoires on a introduit, dans des balanciers à compensation à mercure un appareil destiné à compenser les variations de pression. C'est d'ailleurs un organe d'une construction fort délicate et qui n'est pas universellement répandu. L'augmentation de la pression atmosphérique ralentit la marche par la résistance que l'air oppose au mouvement du pendule; la valeur du coefficient y est d'environ o*,oi par jour pour une variation de i"" de hauteur du baromètre.

Le terme proportionnel au temps n'est qu'une approximation sommaire; il tient à l'épaississement des huiles et à l'altération de tous les organes de l'instrument.

240. Détermination de la latitude. — L'observation des distances zénithales d'une circompolaire à ses passages supérieur et inférieur au méridien donne, par une simple moyenne, en supposant les observations corrigées de la réfraction, la latitude du lieu. Ce procédé est indépendant de la connaissance de la déclinaison de la polaire; mais le résultat est affecté des erreurs commises sur la réfraction, sur la division du cercle, sur la flexion de la lunette.

Si la déclinaison d'une étoile est bien connue, l'observation de

la distance zénithale de cette étoile à son passage supérieur au méridien donne immédiatement la latitude. Ce procédé appliqué à une seule étoile comporte les mêmes erreurs que le précédent, et, en outre, celle qui provient de l'incertitude sur la déclinaison de Tétoile. Mais on peut éliminer la plupart des erreurs systématiques en combinant, par une moyenne, lès résultats fournis par des étoiles observées, au nord et au sud, à peu près symétriquement par rapport au zénith. Les erreurs de réfraction et de flexion disparaissent, étant égales et de signes contraires, et, si l'on emploie un grand nombre de couples d'étoiles, les erreurs de division du cercle et celles qui proviennent des déclinaisons adoptées prennent le caractère d'erreurs accidentelles et diminuent considérablement dans les moyennes.

Il peut être commode d'observer un peu avant et un peu après le méridien, ce qui permet de multiplier les observations d'une même étoile. Le triangle sphérique qui a pour sommets le zénith, le pôle et l'étoile a pour côtés la distance zénithale z, la distance polaire P, la colatitude 90** — '^, et l'angle opposé à z est l'angle horaire H. On a pour déterminer <p l'équation

cos^ = cosP sincp -f- sinP cosç cosH.

Le procédé est particulièrement applicable à une polaire. Dans ce cas P est petit et o voisin de 90** — z. Posant

remplaçant au premier membre z par 90° — 'f -f- cp', ordonnant le premier membre suivant les puissances de ^p', le second suivant les puissances de P, on trouve

o = 90"—^ — PcosHh tangcp sin'H -h - P*(n- 3 tang'çp)sin*H cosH.

Dans le calcul des derniers termes il suffit de remplacer (f par 90" — z — PcosH.

Il est commode de déterminer la latitude par l'observation de l'heure de passage d'une étoile au premier vertical. L'application de cette méthode suppose un instrument bien stable et dont les constantes soient bien connues. Le triangle sphérique rectangle formé par le pôle, le zénith et l'étoile donne, en désignant par cp

la latitude, par H l'angle horaire et o la déclinaison

cotcp = cot8 cosH.

L'angle horaire est la différence entre l'heure sidérale du passage au premier vertical et l'ascension droite de l'étoile. Il y a lieu de faire subir à Theure donnée par l'observation une correction pour tenir compte des constantes instrumentales. Le lecteur trouvera dans le Traité d^ Astronomie pratique de Brunnow (traduction C. André) le développement des formules nécessaires.

241 . Méthode de Horrebow-Talcotty pour la détermination de la latitude. — La méthode la plus précise pour la détermination astronomique de la latitude est celle de Horrebow-Talcolt, employée aujourd'hui pour l'étude systématique des variations de la latitude.

Imaginons qu'un petit cercle méridien soit pourvu d'un niveau installé dans un plan perpendiculaire à l'axe de rotation, susceptible de tourner autour de cet axe de rotation et aussi de lui être invariablement fixé. Au moment où un astre entre dans le champ de la lunette, on dirige l'axe optique vers cet astre, on fait tourner le niveau de telle façon que la bulle soit sensiblement au zéro, on fixe le niveau à l'axe et on fait un pointé au fil horizontal mobile au moment même du passage au méridien. Soit o^ la déclinaison apparente de l'astre supposé au sud du zénith, ç la latitude, R, la réfraction. La distance zénithale apparente est ç — o, — R,. Si, d'autre part, Z désigne l'angle que fait la direction du zéro du niveau avec Taxe optique de la lunette défini par le zéro du micromètre, Çg 'a lecture de la vis, R la valeur du tour de vis, et que N^ soit en secondes la lecture du niveau supposée positive quand le zéro du niveau est au sud du zénith, la distance zénithale est

On a donc

cp = 0,-1- N,-i- Z — Kvs-\- R,.

Effectuons un retournement et, sans desserrer le niveau, pointons le fil mobile sur une autre étoile passant au méridien au nord du zénith. Soit o„, N,i, ^/, les quantités analogues à 8„ N„ v^, La

FORME DE LA TERRE : INSTRUMENTS ET MODES DE MESURE. 4oi

distance zénithale apparente est

elle est aussi, en supposant N^ positif du même côté du niveau que précédemment

On a donc

«p = S„-N„-Z-+-Rp«— R„.

La moyenne des deux résultats est indépendante de Z et donne

Il est manifeste que les seules erreurs systématiques à craindre seraient celles qui proviendraient de la vis du micromètre. On devra étudier cette vis avec le plus grand soin. Si l'on n'employait qu'un même couple d'étoiles, les erreurs commises sur leurs déclinaisons auraient aussi le caractère d'erreurs systématiques; on y remédie en employant le plus grand nombre possible de couples d'étoiles. On en profite pour éliminer, du résultat final, l'erreur du tour de vis en choisissant les étoiles de façon que la somme de toutes les différences Vs — p^ soit nulle ou très petite. L'erreur de la réfraction est bien petite et a un caractère accidentel comme Terreur du niveau, si ce niveau a été bien étudié. Les erreurs systématiques du pointé se détruisent dans la différence Vs — ^n\ il en est de même de celles qui proviennent de la flexion de la lunette.

L'étude d'une vis de micromètre se fait de la façon la plus simple par la mesure d'un même intervalle constant, assez petit, avec le micromètre, en utilisant successivement pour cette mesure les diverses lectures du tambour de la vis.

Les étoiles d'un couple doivent se succéder à quelques minutes de distances ( 5" à i o*") ; leur différence de distance zénithale ne doit pas dépasser lo' et les distances zénithales absolues 20® à aS".

242. Détermination précise de lalongitude. — La détermination précise de la différence de longitude entre deux points se fait aujourd'hui par la méthode télégraphique. Il s'agit de déterminer à un même instant la différence des heures sidérales en ces deux points.

Des observations méridiennes très soignées, faites à des instruments identiques, donnent l'heure aux deux stations. Si la dif- B. - II. 26

férence de longitude n'est pas trop grande, on y observe les mêmes étoiles ; tout au moins, un certain nombre d'étoiles sont communes aux deux stations, et pour les autres on s'astreint à n'employer que des étoiles d'ascensions droites bien connues. On détermine avec tout le soin possible les constantes instrumentales; notamment on observe dans la soirée deux polaires à des culminations opposées, avec un retournement au milieu de chacune de ces observations. On répartit les étoiles horaires dans les deux positions de l'instrument.

L'observation se fait au chronographe, un appareil électrique qui enregistre les secondes indiquées par la pendule et qui, en outre, enregistre les instants des passages des étoiles aux fils du réticule. Cependant il semble avantageux d'observer les polaires par la méthode ordinaire œil et oreille. Si l'on opère ainsi, on doit comparer soigneusement les résultats d'observations œil-oreille à ceux que donne l'emploi du chronographe.

Avant et après la détermination de longitude on détermine Téquation personnelle relative des deux observateurs. A cet effet les deux observateurs, dans une même soirée, au même lieu, font des déterminations complètes de l'heure. La différence des corrections de pendule est leur différence d'équations personnelles.

Une communication électrique établie entre les chronographes des deux observateurs permet d'inscrire, à volonté, sur les appareils, des signaux électriques transmis par chacun d'eux. La meilleure disposition des déterminations d'heure et des échanges de signaux est la suivante : première détermination d'heure, échange de signaux; deuxième détermination d'heure, second échange de signaux; troisième détermination d'heure. De la sorte le résultat des comparaisons est indépendant de la marche des pendules. La réciprocité des échanges de signaux élimine l'erreur qui résulte de la non-instantanéité de la transmission.

Nous n'insisterons pas davantage; le lecteur trouvera, au TomeXI du Mémorial du Dépôt de la Guerre, le mode d'installation des appareils employés par le Service géographique de l'Armée. Au cours des opérations les observateurs se permutent.

243. Détermination de la longitude en voyage par les chronomètres. — En voyage il est indispensable d'employer des pro-

cédés n'exigeant pas que des relations actuelles soient établies entre le voyageur et des localités dont la position soit connue. Les phénomènes astronomiques concernant des astres à grande parallaxe, ou à rapide mouvement propre, en donnent le moyen.

On observera cependant que, si le voyageur emporte avec lui un chronomètre donnant Theure de Paris, il lui suffira de déterminer l'heure locale pour avoir, par différence, la différence de longitude avec Paris. Il convient de remarquer que le transport des chronomètres est un moyen d'établir une communication permanente avec Paris.

244. Détermination de la longitude par les culminations lunaires. — Les culminations lunaires donnent une autre solution. Si, à une époque donnée en temps moyen tm et en temps sidéral tg de Paris, l'ascension droite de la Lune est a et que L désigne la longitude occidentale (rapportée à Paris) du Heu où la Lune passe au méridien, on a visiblement

La Connaissance des Temps donne L pour toutes les valeurs de t„t d'heure en heure. Supposons que l'on ait constaté qu'en im lieu donné le centre de la Lune passe au méridien à l'heure sidérale Hj. Ils est à cet instant l'asrension droite de la Lune. Cette ascension droite est comprise entre deux ascensions droites consécutives a', a'' données par la Connaissance des Temps, pour des heures consécutives /^„, t],^\ si \J et L'' sont les valeurs de L qui correspondent à ces heures, la proportion suffisamment exacte

donne L.