Mesure de la longitude par les distances lunaires, — La

Connaissance des Temps donne de trois en trois heures en temps moyen de Paris les distances géocentriques du centre de la Lune à ceux du Soleil, de Vénus, Mars, Jupiter, Saturne, Âldébaran, Pollux, Regulus, l'Épi, Anlarès, Altaïr, Fomalhaut, Markab. Ces distances ont été aisément calculées par la considération du Iriangle ayant, sur la sphère géocentrique, pour sommet, le pôle et les centres des deux astres.

4o4 DEUXIEME PARTIE. — CHAPITRE XVII.

Si, d'autre part, on parvient, par des mesures faites en un point de la Terre à une heure locale connue, à obtenir la distance géocentrique A du centre de la Lune au centre de l'un de ces astres, la comparaison avec les données de la Connaissance des Temps donne, par interpolation, l'heure de Paris à cet instant, et la différence entre l'heure de Paris et Theurc locale est la longitude.

Il est aisé de mesurer au sextant la distance apparente d de deux bords intérieurs ou des deux bords extérieurs des deux astres et en même temps les hauteurs apparentes (et, par suite, les distances zénithales z et z') des bords supérieurs ou inférieurs. Si (D et CD' sont les demi-diamètres apparents géocentriques (donnés par la Connaissance des Temps) ^ on peut dans le triangle qui, sur une sphère ayant pour centre l'observateur, a pour sommets le zénith et les centres apparents des deux astres, calculer sommairement les angles A, A' aux astres, les trois côtés de ce triangle étant, avec une précision suffisante pour l'objet actuel

Dans les deux premières expressions on prend le signe supérieur si l'on a observé un bord supérieur, le signe inférieur dans le cas contraire; dans la troisième, on prend les signes supérieurs si la distance mesurée est celle des bords intérieurs, les signes inférieurs si l'on a mesuré la distance des bords extérieurs.

La connaissance des angles A, A' aux deux astres permet de calculer exactement, en tenant compte de la réfraction, les rayons apparents des deux astres dans la direction de la distance mesurée. On voit sans peine que ces rayons p, p' ont pour valeur

p = ©1 — C cos A, p' = (î)'i — G' cos A',

où CD<, (Si\ sont les demi-diamètres apparents vus de l'observateur et non affectés de la réfraction, C et C les différences des valeurs de la réfraction aux distances zénithales

z et ^ — (î)i,

z' et V— q;.

Si le premier astre est la Lune,

(B, = OD -4- (£)« A cos(>5 ± A -T- /•),

FORME DE LA TERRE : INSTRUMENTS ET MODES DE MESURE. 4o5

h désignant le rapport du rayon de la Lune au rayon de la Terre, r la réfraction en distance zénithale pour la position de la Lune observée.

D'après cela, sur la sphère qui a pour centre l'observateur, le triangle qui a pour sommets le zénith Z et les centres apparents des deux astres a pour côtés

On peut calculer l'angle en Z par la relation

cos^c= cosZcCosz'c-T- sinz^sin^icosZ.

Cet angle Z appartient aussi au triangle qui, sur la même sphère, a pour sommets le zénith et les positions vraies (non affectées de la réfraction), et aussi au triangle qui a ses sommets aux mêmes points, sur une sphère ayant pour centre le point N où la verticale MN de l'observateur M rencontre l'axe de rotation PON de la Terre {fig^ 46)« En désignant par j9 et/?' les parallaxes de hauteur

Fig. 46.

des deux astres, par 2^, XJ les distances zénithales des deux astres sur cette nouvelle sphère, on a

Ç = zc-^ r-^p, Ç' = z'c-\- r'—p\ On a d'ailleurs pour calculer j9 et jd' les formules

/> = N.Psiii(zc-t-r), />'=N.P'sin«-4-r'),

N désignant la longueur de la verticale MN, P et F les parallaxes horizontales équatoriales. On a confondu dans ces formules les parallaxes P et P' relative à NM avec celles qui seraient relatives à ON. Il n'en résulte pas d'erreur sensible. On conclut

4o6 DEUXIÈME PARTIE. — CHAPITRE XVII.

de Ja considéralion de ce triangle

cosd' = cosÇ cosÇ'h- sin^sinÇ'cosZ,

d' désignant la distance des centres vus de N.

Si l'on mène par le centre O de la Terre une parallèle OL, à NL et le rayon vecteur OS, ce rayon vecteur pouvant être regardé comme confondu avec NS à cause delà petitesse de la parallaxe du Soleil, l'angle SOL< sera égale à d'.

L'angle POL^, que nous désignerons par 90" — o<, est égal à POL — OLN. Or POL est la distance polaire 90"* — S de la Lune donnée par la Connaissance des Temps et le triangle OLN donne avec une précision suffisante

OLN = ON.Psino.

L'angle POS est la dislance polaire géocentrique go° — o' du Soleil et l'on obtient l'angle dièdre LOPS par la relation

cosd' = sin8i sino'-h cosSi coso'cosLOPS.

Après quoi le trièdre OPLS donne pour la distance géocentrique