A — A = 5 ( IH

lang-

l^a réfraction terrestre étant sensiblement la même aux deux stations, on peut remplacer z et z' par les distances zénithales mesurées.

Fig. 5o.

Si Ton n'avait mesuré qu'une des distances zénithales, l'équation (^3) donnerait l'autre; seulement il faudrait corriger la distance zénithale mesurée de la réfraction terrestre. Le coefficient de cette réfraction n'étant pas très constant, il vaut mieux mesurer les deux dislances zénithales réciproques.

259. Nivellement géométrique. — Théorie ovthomêtrique^ théorie dynamique, — Dans la théorie actuelle, on appelle altitude d'un point la hauteur de ce point, comptée sur la verticale, au-dessus de la sur/ace moyenne des mers prolongée, par la pensée, sous les continents, et différence de niveau de deux points la distance de l'un d'eux iï la surface

de niveau qui passe par Vautre, On admet que deux surfaces de niveau sont partout équidistantes. Dans ces hypothèses, la somme des différences de niveau franchies en allant d'un point à un autre, par un itinéraire quelconque, est indépendante de cet itinéraire.

Mais rhypothèse du parallélisme des surfaces de niveau n'est pas réalisée.

Soient AA', aa' deux surfaces de niveau très voisines, Aa, Ma' les verticales en A et en A', ^, g' les intensités de la pesanteur en ces points. Si Ton va de A en a' par le chemin AA'a', le travail de la pesanteur est h' g' \ si Ton va de A en a' par le chemin

Fig. 5i.

Aa«', ce travail est hg. Comme ces travaux sont égaux et g différent de g^ , h diffère nécessairement de h\ et l'écarté ment des surfaces de niveau varie en raison inverse de la pesanteur. De plus, la différence de niveau entre A et a' dépend du chemin suivi pour le nivellement, et si l'on revenait au point de départ après avoir parcouru le chemin Aaa'A'A, on trouverait pour le point A, par rapport à lui-même, une différence d'altitude h' — h. Entre Avignon et Clcrmont, dont la différence d'altitude est 335"*, on trouve théoriquement 65™" de différence suivant que l'on passe par Lyon, Roanne et Gannat, ou par Alais, Villefort, Brioude.

Ces considérations ont conduit à effectuer sur les nivellements très précis exécutés depuis 1847, conformément aux indications de M. Bourdaloue, au moyen de niveaux à courte portée, des corrections qui constituent la méthode orthométrique. A chaque différence mesurée, on applique une correction e donnée par

e =• — 2aH s\Tiil,dl,

où a = 0,00264 et H désigne l'altitude moyenne de la distance nivelée, /la latitude moyenne, dl la différence de latitude entre les deux extrémités.

B. - If. 28

434 DKlIXllhiK PARTIE. — CHAPITRE XVIII.

Celle formule résiille de la formule

(|ue Ton oblient en combinant les formules de Clairaut el de Boiiguer et supposant dans cette dernière que p soit la moitié de A ce (|ui donne

3 = -^ = 0,000000196 (R élant le rayon moyen de la Terre),

el h Taltitude du point considéré.

Soienl :

MM une station de nivellemenl;

iM'P la surface de niveau en M';

PMNM'N', les verticales;

iNN' le niveau des mers,

H, ir les altitudes de M el INF. On a