H- !I -4-MP — (NP — N'M
Fi g. 52.
C'est le dernier terme NP — N'M' qui constitue la correction £.
Menons entre NN' et PM' des surfaces de niveau intermédiaire Infiniment voisines. Soient h l'altitude de Tune d'elles au-dessus de N, h-\- dh celle de la suivante. On a
gdh — const..
d'où
gd{dh ) ~r dh,dg — o, et
Or
dg = a^o* sina/.c^/,
puisqu'on se déplace sur une surface de niveau. On a donc, en
négligeanl les termes du second ordre en a et j3,
d(dh) =z — 2CL sin2 l.dLdkf et, en intégrant pour la hauteur II,
NP
— N'M'= / d(dh)=^'iOLlî sin2 Ldi,
La théorie dynamique^ exposée en 1878 par M. Ilelmert, consiste à remplacer, dans le calcul de la différence de niveau de deux points, Técarlement géométrique rfH des surfaces de niveau infiniment voisines que l'on rencontre successivement, par le travail que la pesanteur développerait sur la masse de l^ unité de poids tombant de la hauteur rfll. Ce travail est constant entre deux surfaces de niveau en quelque point que l'on se place sur l'une d'elles.
Si g^ est l'accélération de la pesanteur au niveau de la mer à
la latitude de 45*^, la masse de l'unité de poids est — , et le travail nécessaire pour l'élever de rfH, en un point où l'accélération de la pesanteur est g, est — rfH. La différence dynamique de
niveau Aj entre deux points A et B, est
^rfH,
tandis que la différence brute de niveau d'après l'ancienne définition est
Si le point A est au niveau de la mer, AJ est la cote dynamique du point B : on voit de suite que la différence dynamique de deux points est la différence de leurs cotes dynamiques.
Si l'on pose
on a
A;=D«+y* ^da.
