CHAPITRE V

11 s'a^t de substituer au Soleil, dont les mouvements manquent d*uniformitéy un soleil fictif qui s'en écarte le moins possible et dont Tascension droite varie proportionnellement au temps. La rotation du globe terrestre étant parfaitement uniforme, les passages successifs au méridien d'un point pareil, débarrassé de toutes les petites inégalités de l'ascension droite du Soleil \Tai, s'opéreront à des intervalles parfaitement égaux; ils constitueront donc une division régulière du temps différant fort peu de la division naturelle, mais inégale, que nous offre le Soleil vrai.

L'ascension droite du Soleil a pour expression

tangiR r- coso) tangL.

La différence JR, — L, développée en série par la formule de la page 71 du tome I, sera

JR — L "- — tang^^wsinsL 4- Jtang^Jco sin4L — . . . .

C'est la réduction à l'équateur. D'autre part,

L i^ Lq -+- Ht H- A, sin m -h Aj sin 2 w 4- . . . ,

<*xpression dont les termes périodiques constituent, comme nous venons de le voir, l'équation du centre; Lq + nt est la longitude moyenne. Par conséquent ( ' ),

M =z longitude moyenne 4- équation du centre -f- réd. à Téquateur.

^^— ^ II— I ■■■■ ■ ■- ■ ■ ■ — — • — ■ - —I ■ a^^^.^»! ■ M

(') Pour compléter cette expression, il faudrait y joindre les très petits elTets de la nutation et des perturbations dont nous faisons abstraction pour le moment. Quant à la précession, elle est comprise dans la valeur de n.

La longilude moyenne varie bien proporlîonnellement au temps^ mais non les deux autres parties : les jours solaires vrais ne sauraient donc être égaux et n'ont pu ser\'ir de mesure au temps qu'à une époque où Ton sentait peu le prix de l'exactitude.

Mais, comme ces termes périodiques restent toujours compris entre d'étroites limites, il n'y a qu'à les sacrifier, à réduire TA du Soleil à la première partie, de beaucoupla plus considérable, L^ — w/, pour avoir un mobile parfaitement propre à la mesure du temps.

Les termes périodiques élant tantôt positifs, tantôt négatifs el repassant chaque année par les mêmes valeurs, la différence variable entre le temps solaire vrai et le temps solaire fictif ou moyen sera toujours très petite; elle s'annulera même quatre fois dans le cours de chaque année.

D'après cela, le jour moyen sera l'intervalle constant de deux retours consécutifs au méridien d'un Soleil ayant Lo -h nt pour ascension droite, et les heures moyennes seront les angles horaire» de ce Soleil fictif exprimés en temps, à raison de 24^ pour 36o*.

Ijà. correspondance entre le temps moyen, le temps vrai et le temps sidéral résultera de ce que la pendule sidérale devra marquer :

\u passade méri<l. <hi St»Ieil moyen.. . . Lu - w'.

Au passage niêrid. du Soleil vrai L© - /i/ - - êq. centre - - réd. à l'cq.

De même, si nous prenons une pendule réglée sur le temps solaire mo\en, elle devra mar<|uer :

Au passage môridion <lu Soleil mo\en.... o*'o"o%

Au pas>age méridien ilu Soleil vrai êq. du centre - - réd. à féquat.

La somme de ces deux termes est donc la différence des deux heures, l'une vraie, l'autre moyenne. On la nomme équation du temps, parce qu'elle représente la partie périodique qu'il faut retrancher de l'heure moyenne pour l'égaler à l'heure vraie.

En voici les >aleurs, de 10 jours en 10 jours, pour 1882.

INSTITUTION DU TEMPS MOYEN. — TABLES DU SOLEIL. 5y

Dftie«. Éq. du temps. Data». Éq. du leibps.

m ft

Janvier i ai .

Février lo,

Mars

Avril

Mai

Juin

ai .

Juillet

Août

Septembre

Octobre

Novembre

Décembre

Ainsi la différence entre Theure vraie et l'heure moyenne ne

dépasse guère un quart d'heure et s'annule quatre fois l'an. Il n'y a donc pas d'inconvénient appréciable, dans la vie civile, à substituer le temps moyen au temps vrai. Cette substitution a été faite, en vertu d'une ordonnance royale, en 1820 (*).

La différence de durée du jour \Tai et du jour moyen est très faible; c*est la variation de l'équation du temps d'un jour à l'autre. Cette variation est à son maximum du 8 au 1 8 septembre ; elle va à 3" 29" pour loJ ou 20% 9 par jour. A cette époque, le jour vrai est plus long de 20% 9 que le jour moyen; il est plus court de 29^,9 du 17 au 27 décembre.

Cette différence entre le jour vrai variable et le jour moyen constant se compose de termes périodiques dont la période est m, a/??, 3m et 2L, 4L, . . ., c'est-à-dire l'année, la moitié, le tiers, . . .

(') Autrefois, on réglait les montres ou les horloges publiques sur les indications (le quelque cadran, et il fallait y retoucher fréquemment pour leur faire suivre la marche irréguliére du Soleil vrai. Aujourd'hui, on les règle sur les passages méridiens du Soleil qui donnent le midi vrai, mais en tenant compte de l'équation du temps, dont le Bureau des Longitudes publie chaque année la valeur pour chaque jour de Tannée.

58 LIVBE PREMIER. — CHAPITRE V.

de l'année. Gomme la somme de ces termes, prise d'un bout à l'autre de Tannée, est nulle, on peut dire que le jour moyen est la moyenne des jours vrais de toute une année (*).

Nous avons vu qu'on appelle, en général, équation un terme périodique à ajouter à une partie moyennCy c'est-à-dire proportionnelle au temps, pour égaler cette partie moyenne à la quantité observée ou vraie. Ainsi

-^O vraie r= J^Q moyenne 4- équation du temps.

Mais, quand il s'agit de l'heure, c'est l'inverse :

H vraie =i H moAenne — équation du temps.

C'est que ces heures, comme les angles horaires, se comptent en sens inverse des ascensions droites. Ainsi l'on a, au même instant.

Or donc

IIj. zn JI^ angle horaire du Soleil vrai, II,„ -zi. JI,„ angle horaire du Soleil moyen.

if, = A\^ -h iRj, = M,„ 4- M,^^ ; 11^ =1 H,^ — [M^, — J^f„) --=1 U,„ — équation du temps.

Passage de l'heure moyenne à l'heure sidérale.

On demande l heure sidéra le le i ^ février \%ii à i8**45"*58*, i3, temps moyen. On trouve dans la Connaissance des Temps, sous le titre Temps sidéral à midi moveny l'A du 0 moyen à midi de chaque jour. Par interpolation on en déduit la valeur pour l'heure indiquée i4 février, et comme II, = M^ -f- iRm? il est aisé d'obtenir l'heure sidérale.

Il m s

JRfn le 14 février à midi moyen ai. 37. 35, 43

Part. prop. pour i8''45™58', Table VII 3. 4,97

Mm à l'heure dite ai . {0.40,40

Mm 18. 45. 58, i3

Mm = H< 40. a6. 38, 53

Il en faudra relraiichcr >.{'', ce qui donne 16^ 26" 38*, 53.

(*) Les petites perturbations produites par les planètes exigeraient une légère modification à cet énoncé.

INSTITUTION DU TEMPS MOYEN. ^ TABLES DU SOLEIL. Sq

Tracé d*ane méridienne de temps moyen sur an cadran.

Supposons d'abord que le cadran soit tracé sur un mur vertical, perpendiculaire au méridien. Soient, en perspective {fig* i4)> A.C le

Fig. i4.

Si vie, AM la trace du méridien sur le mur. AM est la méridienne de temps vrai, parce que l'ombre du style se projette sur cette droite lorsque le Soleil passe au méridien, c'est-à-dire à midi vrai. Mais, à midi moyen, l'ombre AO du style AC se projettera un peu à droite ou à gauche de AM suivant la valeur de Téquation du temps à la date considérée. La courbe qu'il s'agit de construire est le lieu de l'extrémité C de l' ombre du style à midimoyen, d'un bout à l'autre de l'année.

Rapportons cette courbe à un système de coordonnées polaires p et to, p étant la longueur AC de l'ombre à midi moyen le jour ou plutôt les deux jours où la distance polaire du Soleil est S; et co l'angle de l'ombre AC avec la ligne AM. Si l'on considère, pour un jour donné, le trièdre rectangle ayant pour arêtes AC, AM, AC, ou le triangle sphérique CBD, dans lequel l'angle dièdre C est l'équation du temps E au jour dit, on aura BC == X, BD = w, CD = a', et par conséquent

tangbi = sinX tangE, tangX' =z: tangX sécE.

Soient CS le rayon solaire qui passe par l'extrémité du style, 8Ia dislance polaire ACS du Soleil au jour dit, s la longueur AC du style :

on aura ACC = o — V, et

sinS ^ sin(o — A)

Il sera facile de calculer ainsi les coordonnées p et cj pour un certain nombre do jours. On trouvera une courbe en 8 qui coupera la méridienne de temps vrai en quatre points. Lorsque la pointe du gnomon portera l'extrémité de son ombre sur cette courbe, ce sera Tinstant du midi moven.

Si le cadran est déclinant, il faudra substituer, aux équations précédentes d'un triangle sphérique rectangle, celles d'un triangle quelconque, Tangle dièdre B n'étant plus droit, mais égal à l'azimut du mur. hajîg. 1 5 représente en partie un cadran du premier genre.

Fig. i5.

<ur lequel on a marqué, comme] sur une carte guomonique, l«> i-iiurbe des ombres portées au même jour, à certaines dates, par Ir* bout du style.

Première idée des Tables du Soleil.

I^s astronomes et les marins ont à chaque instant besoin de connaître le> coordonnées écliptiques ou équatoriales L, R, ^il.o ilu Soleil et Téquation du temps. Ils n*ont pas le temps de recourir à la théorie, el d'e\écut«*r eux-mêmes ces longs calculs : il faut les

INSTITUTION DU TEMPS MOYEN. — TABLES DU SOLEIL. 6r

leur présenter tout faits, sous forme d'éphéméride contenant ces coordonnées calculées d'avance de jour en jour, à une heure déterminée, de manière à n'avoir plus à faire qu'une interpolation simple pour obtenir ces mêmes coordonnées à une date et à une heure quelconques. Le Bureau des Longitudes publie ces éphémérides deux ou trois années d'avance dans la Connaissance des Temps, pour midi, temps moyen de Paris. L'Amirauté anglaise en publie de pareilles pour midi, temps moyen de Greenwich.

Afin de faciliter le calcul de ces éphémérides, les astronomes construisent pour chaque astre des Tables servant aussi bien pour le passé que pour l'avenir. Nous allons en donner une idée en négligeant actuellement les petites corrections dues aux perturbations.

Dans l'équation du centre

Al sinm -h A]Sin2m -4- . . . ,

on forme les coefficients A,, Aj, ... par les formules de la page 3i, et avec l'excentricité

puis on calcule cette équation elle-même pour différentes valeurs équidistantes de m. On construit ainsi les deux premières colonnes de la Table L

Disons ici, pour éviter toute méprise, qu'on désigne liabituellement le rayon vecteur du Soleil par R et non par r. Quand on applique les formules précédentes aux planètes ou aux comètes, la longitude dans Vorbite est représentée par ^et non par L, symbole affecté aux longitudes écliptiques.