il
i.oHW
iS"»
Il . i J
i.oiGS
iSo
3tk>
L»»rM|Uo l'^iriîumcnt m ou L o>l pri> d^n* U colonne dr dn»ile. il faut applit|u<*r Ji K ou Ji %|it*— 6 W ^içne de drx»ite. V}u«nd rarçurnent L e^t pris a droite, il ûut aij»»uler 13^ à r.K obtenue.
On opère de même pour le rayon vecteur, dont l'expression est
R =:= I H Bi cos m — B, cos 2 /n — ....
L'argument de cette Table est m. Nous l'avons fait varier de a" en 5** seulement, pour abréger.
La Table II donne A et 90° — 0. La première s'obtient par le calcul de la réduction à l'équateur
— tang^^cusinaL -f-^tang*^iosin4L — . . ..
Quant à 5, on le tire de la formule trigonométrique
coso = sinw siiiL.
Ainsi l'argument de la seconde Table est L.
Formation de l'argument m pour une date donnée t, La formule
m —.\,^-\- nt — T!T
se compose de deux termes
Lo 4- nt =: 28o<»46',7 h- 5cy, i385 (/ — i85o) ( ^ ),
où / — i85o représente un nombre de jours, et
Ts r=i 28o°2i' 4- i',oi8(": — i85o),
DUT — i85o est exprimé en années. La seule précaution à prendre, c'est de tenir compte des bissextiles quand on transforme les années en jours, et de retrancher de ce nombre de jours le plus grand multiple de T = 365i,2422 qui y soit contenu, car, dans le calcul de la longitude moyenne, on n'a pas à tenir compte d'un nombre entier de circonférences. Voici du reste un exemple.
Calculer les coordonnées du Soleil pour le 1 1 mai 1882 à midi, lemps moyen de Paris.
]85o (il y a ^ou 8 bissextiles) 32"-M3oi = 32 x 365JH- 8J-~ i3o'
(«) n =z Sg'S'jSiiS = 69', i385.
Retranchons 32 révolutions entières ou (365 -}- 0,2^^2)^2, nous aurons pour reste
t — i85o = i3oJ,25, en néî;[ligeanl un multiple de T ;
puis on aura
nt = 59 ,i38 X 1 3(^,25 - 7702',8 =-- i28".T2',8
U~^-nt^- \og^ 9'»5= i9"9'i5 w = 280*21'-+- i',oi8 X 32,36 ::= 280.53
argument m — 128
Avec cette valeur de m, la Table I donne
Équation du centre i* 29', 4
d'où
La nii^me Table donne
R — ijOioS
\vec Targument L, la Table II donne
Éq. du temps = 49*9', 'j — S'-ri"», 7 = 3*'i6™,6 — 3''i2™, 7 - - - 3"',9.
Mais ce n'est là qu'une première approximation représentant le lieu du Soleil calculé, à la minute ronde, dans son orbite elliptique, non troublée par les perturbations. En calculant avec plus de rigueur, et en tenant compte de ces petites mais indispensables corrections, on aurait trouvé, pour le 1 1 mai 1882,
L ■-■ 5o«38'38',4, R -- 1,0106290, M -^ 3»^ 12'» 48', 93, 8 -72*» 4' 35', 7, Équation du temps — — 3"48'f I4.
Coordonnées rectilignes du Soleil.
On a besoin souvent des coordonnées du Soleil rapportées à trois axes rectangulaires. Prenons le plan de l'écliptique pour le
plan des xy^ dirigeons l'axe des x vers le point y» celui desjK vers le point situé à 90° de là, dans le sens direct, et Taxe des -3 perpendiculairement à l'écliptique, vers le nord; nous aurons, en désignant par R et O les coordonnées polaires du Soleil,
x^=. RcosO»
y == RsinO»
Quant aux variations dx^ dy que subissent les coordonnées en fonction du temps, il faut partir des diflférentielles
dx = dR cos O — R sin O ^O»
dy=zdR sin O -H R cosQ^O.
Les lois du mouvement elliptique donneron t dK et dQ en fonction de dt. On a en effet, par la loi des aires, en désignant par aie demiaxe de l'ellipse solaire ou la moyenne des valeurs extrêmes de R,
li^dç = Cdt = na*^i — ehll,
et par 0= ^ 4- w>
dQ z=i dv.
Par conséquent
L'équation de l'ellipse
I 4- e cos ç donne
, ail — e^) ^
d'où
^n — ^s'"^' / an
~~ ad — eM '^^ V * — e^dt=z e sin vdt,
Portons ces valeur, dans l'expression de dx :
dx an
e sin (^ cos
Q-RsinQ^Vj-^^,
dt y/i — e* R»
En remplaçant R par sa valeur, il vient dx an
de J
[e sin (^ cos 3 — (i-hecosi')sinO],
el comme G — v = xay
de même.
djc an / . ^^ . .
-77 = T ^ (sinO-H ^ smw) ;
ai y/ 1 — gt
dy an
-^ = -T- (cosQ 4- e cosm).
ut ^/ I ^î
Coordonnées héliocentriqnes de la Terre.
La longitude ô de la Terre, vue du Soleil, diffère de 180® de la longitude © du Soleil vu de la Terre. Il suffit donc d'ajouter ± i8o* à celle dernière pour avoir celle de la Terre, ou de changer le signe des coordonnées rectilignes du Soleil dont nous venons de donner l'expression. Ainsi les coordonnées héliocentriques Ç el 7, de la Terre seront
Ç = R ces ô = — R cos O, T, =: R sin ô = — R sin ©.
De même, pour passer des éléments de l'orbite apparente do Soleil à ceux de Torbite réelle que la Terre décrit autour de cel astre, il faut ajouter ± 180® aux longitudes géocentriques L« elo. On a ainsi
Lo^ 100- 46' 44 ). ...
\ héliocentriques,
ro -: 100^21' 22 )
les autres éléments restant les mêmes.
Si on veut représenter Torbite terrestre par une Ggure, on adoptera une disposition inverse de celle Acs fig. 9 et i3. On mettra S au foyer au lieu de T, T au lieu de S, el, laissant Sv comme origine des longitudes, on devra intervertir les lettres P cl A. Mais, comme les éphémérides donnent © et non Ô , les astronomes ont riiabitude d\ adapter toutes leurs formules.
