CHAPITRE X
nTEHPRÉTATION MÉCAMQUE DES LOIS EXPÉHIMENTALES DE KEPLER. — PARTIE SYNTHÉTIQUE.
Loi de la force attractive du SoleiL
1a première loi expérimentale, celle d'après laquelle les aires ^t^crilcs par le rayon vecteur d'une planète, comptées y comme le iont les Astronomes, autour du centre du Soleil, croissent proportionnellement au temps, montre que cette force est constamiiKMii dirigée, non pas vers un point idéal comme le centre des <^'pic\cles ou des excentriques des Anciens, mais vers le centre d'un <^orps matériel, le plus grand de tout notre système.
La troisième loi, combinée avec le plus simple théorème d'Huyr^ens sur la force centrifuge, nous apprend que la force qui pousse ^''s planètes vers le Soleil, ou en vertu de laquelle le Soleil attire '^*î> planètes, varie eu raison inverse du carré des distances. En •'^fet, les orbites des planètes étant à peu près circulaires, la 'orce qui retient dans son orbite une planète de distance r et de Vitesse \^ aura pour expression, 'en négligeant l'excentricité,
^^'ï* une autre planète on aura de même
' ^^après la troisième loi (p. 91),
Fr» = F'/'== 4i:'K = consl.
1 lO LIVRE III. — CHAPITRE \.
Signification mécanique des constantes de Kepler.
Cela nous donne immédiatement le sens mécanique de la constante keplcrienne K quand elle est multipliée par 4'^^- En cQet F, relatif à la distance r, est l'accélération produite par Faction solaire, c'est-à-dire la vitesse imprimée à la planète vers le Soleil au
bout de chaque unité de temps. Puisque F =: — -^ > cette vili^^si»
ne dépend pas du mobile lui-même, petit ou grand, mais seulement de sa distance /*, en sorte que, si toutes les planètes étaient ramenées à une même dislance i du Soleil, sans vitesse acquise* elles marcheraient vers lui avec une même accélération égale à
4t:2 K. Or, en prenant le jour pour unité de temps et la distance de la Terre au Soleil pour unité de distance, nous avons trouvé
logK 1,87480—10
Ajoutons
Iog4~- I , V^SÔ
Ioj;47:*K 6,47116—10
nous aurons 4*^*1^ = 0,0002959. Cela veut dire que si une forw constante, de cette énergie-là, agissait un jour entier sur un mobile quelconque, elle lui communiquerait, au bout de ce laps do temps, une vitesse de 0,0009.959 par jour (* ).
Si on veut prendre le mètre et la seconde pour unités, il l'au* multiplier ce nombre par celui qui exprime la dislance de la Terreau Soleil, à savoir 234o5 x 6378393™, etiediviserparlecarréde 86400*. On trouve o^jOoG. Ainsi Tespace parcouru, au bout de la première seconde, par Tune quelconque dos planètes placées san> vitesse initiale à la distance i du Soleil, ne serait que de S"".
L* attraction agit sur toutes les parties du corps attiré.
Mais voici ce qui relève singulièrement le rôle mécanique de cette force. Puisque toutes les planètes grosses ou petites
(•) Ko ri^aliuS un corps lonibiint vers le S<»IcmI, de la flislanre i, serait «^oumi» à une force progressivement croissanle, et acquerrait, au bout d'un jour, une viîc«« plus grande que 0,000 •.»().')().
