INTERPRETATION MECANIQUE DES LOIS DE KEPLER

l'éprouvent de la même manière, quelle que soit leur masse, il faut qu'elle agisse sur chaque parcelle de matière avec la même intensité. La quantité de mouvement produite vers le Soleil est donc, pour chaque planète, proportionnelle à sa masse, et il en serait de même de la pression que chaque planète exercerait sur un obstacle qui l'empêcherait de se mouvoir vers le Soleil. La mesure de cet effort énorme est le produit de l'accélération par la masse, c'est-àdire itz^Km,

La nature terrestre ne nous offre qu'un exemple d'une force pareille. C'est la pesanteur, en vertu de laquelle un roc ou un grain de poussière, une pièce d'or ou une plume tombant dans le iHcle, acquièrent au bout d'une seconde la même vitesse G = 9", 7981 (à l'équateur), en sorte qu'on est conduit à exprimer par m G la pression P exercée par un corps de masse m contre l'obstacle qui l'empêche de tomber vers le centre de la Terre.

L'attraction est proportionnelle à la masse du corps attirant.

La troisième loi de Kepler s'applique aussi aux systèmes secondaires formés autour de chaque planète par ses satellites. Ces planètes sont donc elles-mêmes des centres de force, et l'accélération due à l'une quelconque d'entre elles, ayant K' pour constante keplérienne, aura pour valeur ^t^'^YJ à la distance i. Or la force que Jupiter, par exemple, exerce autour de lui sur ses satellites doit s'étendre au Soleil lui-même et bien au delà. Si donc le Soleil et Jupiter étaient abandonnés à eux-mêmes, à la distance i, sans autre mouvement que celui qui naîtra de leur action réciproque, ils marcheraient l'un vers l'autre, Jupiter avec l'accélération 4 Tc'"^K due à l'action du Soleil, le Soleil avec l'accélération 4 t^^ K' due à celle de Jupiter. Et si on plarait entre eux un obstacle capable de les empêcher de se mouvoir l'un vers l'autre, cet obstacle éprouverait deux pressions opposées, l'une égale à /^tz^YJM. de la part du Soleil dont la masse M est sollicitée par la force 4"'^^^.' due à la présence de Jupiter, l'autre égale à 411^ KM' de la part de Jupiter dont la masse M' est sollicitée par l'attraction solaire 4'ï^'K.-

On admet généralement en Mécanique, du moins pour les corps nis par des liens matériels, que l'action est égale à la réaction. S'il

en est ainsi on aura

en sorle que les forces allraclives des deux astres seront propor-

K' M' tionnelles à leurs masses respectives. En d'autres termes -^ = ^;

par conséquent, les rapports des constantes képlérieunes de la page 98 ne sont autre chose que ceux des masses des planètes k la masse du Soleil. Celle de la Terre est donc ajgooô ^^ ^'^^ prend la masse du Soleil pour unilc; celle de Jupiter est j^, et ainsi de suite.

Attraction des sphères homogènes.

Il se présente ici une vérification remarquable. Les corps célestes sont sensiblement spliériques, et c'est à partir de leur centre que les astronomes comptent les distances. Puisque l'attraction du Soleil ou dune planète sur un point extérieur est proportionnelle à sa masse et en raison inverse du carré de la distance de ce point à son centre, les déductions précédentes montrent <jue cette force agit comme si la masse entière était condensée en ce centre. Il faut donc examiner dans quel cas, pour quel genre d^attraction un^ masse spliérique homogène, ou composée de couches homogènes^ agit de celte façon sur un point extérieur. On démontre, en Mé — ' canique, que cela ne peut avoir lieu (jue si la loi de rattracliot"^ exercée par les diverses parties de cette masîse est de la forme \^^

ou de la forme — > A et B étant des constantes quelconques. 11 nt^

saurailétrequeslion ici de la première, car, dans le s>stème solaire, les forces centrales diminuent au lieu d'augmenter avec la distance. Reste donc la seconde, qui est justement celle que nous révèlenl d'autre part les mouvements de notre système. On voit la porté^s==^ decette concordance. Si Ton trouvait que l'attraction d'une sphère, résultant de l'attraction de ses particules, ne doit pas être estimée à partir de son centre, et c'est ce qui aurait lieu pour une attraction — par exemple, il faudrait douter que les forces célestes qu(

nous étudions résultassent de l'action combinée de toutes les mi lécules des globes qui les exercent.

INTERPRÉTATION MÉCANIQUE DES LOIS DE KEPLER. 1l3

Énoncé nouveau de la troisième loi de Kepler.

Ces notions nous permeltent d'exprimer les forces d'une manière commode. Si on désigne par / l'attraction de Tunilé de masse à l'unité de distance, celle d'un corps de masse M sera /M, en sorte que, pour le Soleil et les planètes, au lieu d'user des expressions /^tz'-K., 4^"^^ • • • » nous écrirons yM, //?/,/>/?/, . . . , en désignant par M la masse du Soleil, par m, m', m", ... celles des planètes. On remarquera du reste que nous ne connaissons jusqu'ici que les rapports yï' tt > • • • de ces masses (p. 98).

La conclusion à laquelle nous venons d'arriver montre que l'énoncé de la troisième loi expérimentale doit être légèrement modifié. En effet, si les masses des planètes sont lort petites par rapport à celle du Soleil, elles ne sont pourtant pas négligeables, et il convient d'en tenir compte. Considérons le couple en mouvement formé par le Soleil et une planète, et supposons qu'aucune autre force que leurs attractions mutuelles n'intervienne. Celle du

Soleil sur la planète sera ^^^; celle de la planète sur le Soleil sera

— •— T • LeSoleilétantlui-méme en mouvement, onfaitaisément voir

que ces deux astres décrivent des ellipses semblables autour de leur centre de gravité commun. Pour réduire le Soleil à l'immobilité et le prendre, comme le font les astronomes, pour origine des dislances mesurées, il faut lui appliquer une force égale et contraire

à — î~-* Mais aussi, pour ne pas troubler les mouvements relatifs,

il faudra appliquer la même force à la planète. Celle-ci étant donc sollicitée vers un centre fixe par la résultante /(M -|- m), on aura dans le cas de laTerre

dans le cas de Jupiter,

Il4 LIVRE III. — CHAPITRE X.

et ainsi de suîle. Dès lors ce n'est pas

qu'il faut écrire, mais bien

et Ton aura pour la constante du système solaire, en faisant a = i et T = 365^,256,

Puisque ^ est égal à 7,v,i7ni» il faudra retrancher, de la constante

que nous avions d'abord adoptée, sa 328000* partie, ce qui fera sur le logarithme une diminution de i4 unités du septième ordre:

'«g -jï =^ 6,471 iC5i- ïo

log/M - (),{7ii()38- 10 /M — 0,000295913

(i'esl cette constante que les Français désignent le plus souvent par [JL et les Allemands par A"^.

Loi de la force déduite de la nature géométrique de l'orbite.

Il n'y a qu'un point faible dans cette théorie. Nous avons sup^ posé les orbites circulaires, tandis que ce sont en réalité des ellipses dont le Soleil occupe un foyer; mais il est facile de montrer que, dans une telle orbite, la force centrale varie en raison inverse du carré des distances.

Le théorème d'iluygens, dans toute sa généralité, a pour expression

Frosy --- - >