DU MOUVEMENT

On adoptera ici, pour poser les éqiialions dinerentielles du

'^ouvemejit, la décomposition de la force centrale indiquée par

"aclaurin suivant trois axes rectangulaires. Prenons le centre du

^oioil pour origine et désignons par jr, >*, z les coordonnées du

'Mobile, par r son rayon vecteur, de sorte que

n :=. JC^ -^ y^ -^ Z\

doù

/• dr :— X dx +- Y dv -^ z dz,

J-os composantes de la vitesse V suivant les trois axes seront

dx dv dz ^^ CfXMi donne

cU ' dt ' dt '

'-■*^s cosinus des angles du ravon vecteur avec les trois axes

- la posé, désignons par [jl la force centrale /{^l -i- ni) à la dis-

^^~^ I ; cette force sera, à la distance r, ' , » et ses composantes sui- ^ les trois axes seront

lix |xr \i.z

Comme celle force, dirigée vers l'origine, lend à diminuer les coordonnées du point altiré, on aura, pour les équations différentielles du mouvement,

d'x jir

dt''

dt'

dt^

dont rintégratîon complète introduira six constantes arbitraires. Elle s'eflectue aisément en termes finis.

Ajoutons les équations après les avoir multipliées respectivement par 'idXy idj\ idz. L'intégration donnera, en tenant compte de l'expression précédente de rdr.

bi<

^di) ~^ \ 'di ) '^\~di^ " ~~J r»

ou Dien

Il étant une première constante arbitraire. Nous avons déjà obtenu cette importante relation par la voie synthétique, car nous verrons

(iiie h .— — -• ' a

Retranchons la première équation de la deuxième après les avoir multipliées respectivement par x et >', de manière à éliminer les seconds membres; on aura

X d^v - Yft^r

dont l'intégrale est

xdy — ydx

dt

c étant une nouvelle constante. On aura pareillement, en allant de Taxe des v à celui des :;, puis des z aux x,

y dz z dy

z dx - X dz dt