CHAPITRE XIIÎ
CARACTKUKS DK L'ATTUACTION NKWTOMKNNK.
La loi de rattraction n'est pas susceptible de modification.
Nous avons vu que cette force agit sur toutes les particules du corps attiré, qu'elle est proportionnelle à la masse du corps attirant, et que son intensité varie en raison inverse du carré des distances. La démonstration de cette dernière loi est fondée sur la supposition du mouvement elliptique des planètes. Mais, en toute rigueur, les planètes ne se meuvent pas dans des ellipses fixes et fermées; on pouvait donc, dans les premiers temps, et avant que les observations fussent venues, comme aujourd'hui, confirmer les déductions les plus éloignées, les plus délicates de la théorie
de l'attraction, se demander si la forme -^ est bien l'expression
exacte d'une loi de la nature. L'exposant 2 ne serait-il pas une simple approximation? Newton se posa à lui-même l'objection et y fit une réponse péremptoire. Dans les orbites planétaires l'observation constate que le rayon vecteur le plus long suit, à 180" de distance angulaire, le ra^on vecteur le plus court, ou du moins à 180® plus un très petit nombre de secondes (4 ^^"^ ^ pour la Terre). C'est le phénomène de la variation de la longitude du périhélie. Eh bien. Newton démontra que, si l'on voulait augmenter de
^seulement l'exposant 2 du dénominateur de ^y il en résulterait
que l'aphélie de la Terre, au lieud'ètre sensiblement opposé au périhélie, dans la môme révolution, serait plus avancé en longitude d'au moins i8i®,3o. En d'autres termes, le mouvement du périhélie serait de plus de 3* à chaque révolution; cela ferait 3oo" par siècle, tandis que cette variation n'est, d'après les observations, que de 19'.
l36 LITBE III. — CBAPITBE XIII.
Il y a plus. Newton ayant calculé la part qui doit, dans cet imperceptible mouvement des périhélies, être attribuée aux attractions planétaires, trouva à très peu près ce chiffre de i^. en sorte qu*il ne reste rien, dans ce phénomène délicat, qui fasse soupçonner une erreur, si petite qu'on le >oudra, dans la loi assignée à l'attraction.
Les géomètres ont r ncontré plus d'un mécompte et n*0Dt pa$ toujours réussi du premier coup à rattacher, à cette loi, certains détails délicats du mouvement des cor{>s célestes. Ils ont été plus d'une fois tentés d'attribuer leurs insuccès à b loi elle-même, et cherché en conséquence à la modifier par de petits termes additionnels; mais ils ont toujours fini par reconnaître que le mécomple tenait à l'imperfection de leur anaivse. Eln b rectifiant ou en poussant plus loin leurs développements, ils arrivaient au but sans
a%'oir rien à changer à la loi -4 • C'est ainsi que Newton lui-même
ne put trouver dans ses calculs, pour le périgée de l'orbite lunairet que la moitié du mouvement obser\é. Mais Clairaut réussit, par une analyse plus complète, à lever la difficulté, en montrant que le terme auquel s'était arrêté Newton n'était que le commencement d'une série dont les termes négligés doublaient la valeur du premier. De même, lorsque les géomètres eurent prouvé rinvariabilitédes moyens mouvements, ils se trouvèrent en face d'un phénomène qui semblait en contradiction absolue avec cette conclusion : noQS voulons parler de la grande inégalité de Saturne et de Jupiter. Les obser\ations des Grecs et des Arabes, comparées à celles du x%i* siècle, avaient établi que le mouvement de la première planète allait peu à peu en s'accélérant, tandis que celui delà seconde présentait l'effet contraire. Lagrange lui-même échoua dans ses efforts pour lever cette contradiction frap[*ante. On accusait déjà la loi de l'attraction lorsque Laplace découvrit la cause, si longtemps clierchte. dans ce fait <|ue les moyens mouvements de Jupiter et de Saturne, tout incommensurables qu'ils soient en réalité, approchent néanmoins d'une commensurabilité grossière, en ce sens que deux révolutions de Saturne en valent cinq de Jupiter à 143 jours près, c'est-à-dire à -^ près de la dernière. Il résulte effectivement de cette circonstance singulière une inégalité à longue période, procédant suivant le sinus de cinq fois la longitude
CARACTÈRES DE l'ATTRACTION XEWTONIENNE. 187
moyenne de Jupiter moins deux fois celle de Saturne, qu'on n'aurait certes pas soupçonnée dans les mouvements des deux planètes. L'introduction de cette inégalité mit d'accord les observations des Anciens et celles des Modernes.
L'attraction est indépendante de l'état physique ou chimique
des corps.
L'attraction est indépendante de l'état physique ou chimique des corps. Ainsi la masse incandescente et presque entièrement fluide du Soleil et les masses relativement froides et denses des planètes présentent à cet égard les plus grandes difi*érences, et cependant rien, dans les phénomènes astronomiques les plus délicats, n'indique que leurs attractions mutuelles soient réglées par autre chose que leur quantité de matière.
La propagation de l'attraction est instantanée.
Elle ne se propage pas successivement dans l'espace comme la lumière ou la chaleur, mais instantanément. Laplace a démontré que, si l'attraction a une vitesse, celle-ci est au moins cent millions de fois plus grande que celle de la lumière.
L'attraction des corps célestes est identique avec la pesanteur.
Voilà donc une force que tous les corps du système solaire exercent à toute distance dans l'espace céleste, et qui ne ressemble àaucune de celles que nous mettons en jeu, sauf la pesanteur à laquelle nous l'avons déjà comparée. Celle-ci, en efi'et, agit sur tous les corps, molécule à molécule; le poids qu'elle leur communique ne dépend que de leur masse; la vitesse de chute qu'elle leur imprime, du moins dans le vide, en est absolument indépendante. Elle n'est interceptée par aucun écran; elle règne à l'intérieur de la Terre aussi loin que nous y ayons pénétré, et à l'extérieur aussi haut que nous nous soyons élevés, sans qu'on ait pu, il est vrai, s'écarter assez du centre de la Terre pour y remarquer une variation dépendante de la distance. A la vérité, ce n'est pas un phénomène entièrement simple, à cause de la rotation diurne de notre globe, mais il est aisé d'en défalquer, comme nous l'avons fait au Chapitre XXIII
l38 LIVRE III. — CHAPITRE XllI.
du Tome V', la composaDte verticale de la force centrifuge. Comparons donc ces deux forces. 11 suffirait pour cela de
ramener l'attraction de la Terre tt-k à la distance ( o ) du centre.
( 3) désignant le rayon, et d*} introduire les unités courantes, le
mètre et la seconde, au lieu de la distance du Soleil à la Terre et
du jour mo}en. Mais comme cette attraction a été déduite des
mouvements de la Lune,, il sera mieux de reprendre entièrement
If calcul, comme Newton l'a fait, avec toute Texactitude que
Ton V peut mettre aujourd'hui. Soient m, m' les masses des deux
iistres, (l leur distance, T la durée de la réNolution sidérale de la
Lune : on aura
. 4 .. ff
Jim -r-m )— -yT"*
Si d est exprimé en rayons terrestres (p) (à Téquateur), l'attraction ainsi calculée sera relative à la distance (p) et exprimée en parties de cette unité. Pour Tavoir en mètres, il suffira de multiplier le résultat parla valeur de (p) en mètres, c'est-à-dire par 63-8393". Nous verrons plus loin que la mesuredirecte de rf( distance de la Lune)
adonnérfr^ 60, 264(0)=^ —, et que T -- i':J,32i66o x 864oo*.
' ^^» l'jOOO ^ ' ^
D'ailleurs, l'action perturbatrice du Soleil a pour effet de réduire de
:7V- reflet de l'attraction de la Terre sur la Lune : enfin nous verrons 3.)-
ni
ciue m =^ s Il faudra donc multiplier le second membre par
I -- TTT- et le diviser par i -i- -^ Voici le calcul de l'attrac-
lion de la Terre ramenée à la distance i p) de son centre :
log27.3:iir>6. . . . 1,1 3051 I<»g4-' 1,59636
Iog864oo 4. «Ho"»» log(H>,2Gi. . . 5,34018
I*»î;T 6,3:3oji ClogTs 7.15396— io
logT* i9,74G<>4 hij» JLlz 9,99465 i«»
logis» 6.80471
CARACTÈRES DE l'aTTRACTION NEWTONIENNE. iBq
Ainsi Fattractioti céleste de la Terre à sa surface est. . 9,7965 L'intensité G de la pesanteur (t. I, p. 332) 9» 7981
Différence 0,0016
L'écart est au-dessous de Terreur à craindre par suite de Tincer-
tiliide de cL c'est-à-dire de±: 3. /^ — = o™,oo2.
Il y a donc identité complète entre l'attraction des corps célesles, telle que celle de la Terrç sur la Lune, et la pesanteur. Celte attraction n'est pas une force fictive, imaginée par les astronomes pour rendre compte de leurs observations : c'est une réalité que nous retrouvons autour de nous dans les phénomènes familiers du poids des corps et de leur chute.
Les vérifications ne manqueront pas. Nous conclurons, par exemple, que les corps terrestres doivent s'attirer les uns les autres, chose qu'on n'eilt jamais soupçonnée auparavant. Soit une petite sphère de rayon /• et de densité 3. Son attraction sera, à la surface,
Si elle est de môme densité que la Terre, on voit que son allraclion sera à celle de notre globe, sur un point de la surface, dans le rapport de leurs rayons. Si elle a i"* de rayon, par exemple, son attraction sur un corps placé à la surface sera 6378393 fois moindre que celle de la Terre. Les balances ordinaires ne seraient pas capables de mettre en évidence des actions si faibles; mais on est parvenu à les mesurer à l'aide de la torsion d'un long fil métallique, qu'on peut proportionner aux plus faibles forces. On a même déduit de ces belles et délicates expériences (Cavendish, Reich, Baily, Cornu) la densité du globe terrestre. Nous avons vu, en Géodésie, qu'on a mesuré aussi, par des procédés bien différents, l'attraction de certaines montagnes. Enfin l'observation du pendule au niveau de la mer et sur des plateaux très élevés a montré que la pesanteur diminue, comme l'attraction céleste, à mesure que Ton s'écarte du centre de la ferre.
l4o LIVRE III. — CHAPITRE XIII.
Critique du mot attraction.
Celte identification nous apprend que le poids d'un corps ne dépend pas seulement de sa masse : il est relatif à la planète sor laquelle il est placé. Ce poids serait 28 fois plus grand sur le Soleil que sur la Terre, et se réduirait à bien peu de chose si le corps appartenait à une de ces planéticules qui circulent entre Mars et Jupiter. Elle nous permet de transporter à la pesanteur tous les attributs que nous avons reconnus à l'attraction newtonienne. Mais elle nous laisse dans la même ignorance sur la cause première decetle force. Il faut donc avouer que le mot commode à'attraction est fort malimaginéy en ce qu'il semble mettre, dans chaque corps, un effort semblable à celui que nous faisons pour tirer un fardeau avec une corde. Mais l'essentiel est de connaître les caractères de cette force, de cette tendance qui sollicite les molécules de matière les unes vers les autres à toute distance; ils figurent seuls dans nos équations. Savoir que cette force céleste, dont nous ne connaissons que les effets, n*est autre que la pesanteur familière, c'est s'expliquer l'une par l'autre autant que ces choses-là peuvent être comprises.
Aujourd'hui ces considérations paraissent bien simples. Il ne faudrait pas croire qu'elles le fussent aux débuts de la science nouvelle. Lorsque Newton essaya pour la première fois, en 1 665, de comparer Taltraction céleste de la Terre à la pesanteur, par un calcul identique à celui qu'on vient de voir, il employa une fausM» valeur du rayon delà Terrcqu'il déduisit de Tévalualion en usage, de son temps, chez les géographes et les marinsde son pays. On croyait en Angleterre que le mile^ de 1760 yards ou de 1609™, valait l' terrestre ou la soixantième partie du degré. Dès lors
puisque Tare de i' est contenu 3438 fois dans le rayon. Or la minute de grand cercle sur la Terre est de iSSa™ et non de 1609". L'erreur était de près de ^. Au lieu de 9™, 80 Newton trouva pour Tattraction de la Terre, par le calcul précédent, 8™, 4^- ï' crut dès lors que, dans la pesanteur G, il y avait autre chose encore que
CARACTÈRES DE l'aTTRACTION NEWTONIENNE. i4i
l'attraction des astres, et abandonna son idée pendant seize années. Si l'identification des deux forces eût été chose aussi naturelle qu'elle nous le paraît aujourd'hui, Newton n'aurait pas manqué de soupçonner quelque faute dans Tun de ses nombres, et il aurait bien vite appris, en recherchant les mesures antérieurement connues de Fernel et de Norwood, que c'était en effet le cas. Ce n'est que seize années plus tard qu'il entendit dire, dans une séance de la Société royale de Londres, que Picard avait trouvé 67060 toises pour la longueur de Tare de 1°. Il reprit son ancien calcul avec cette donnée nouvelle et, obtenant enfin la vérification cherchée, il sentit qu'il était sur la voie des plus grandes découvertes.
Calcul définitif de la masse de la Terre.
Nous pouvons désormais considérer un pendule qu'on fait osciller à la surface de la Terre comme un satellite, car la durée de 5CS oscillations dépend de la masse de notre globe tout comme les ^'éna en Is de l'orbite lunaire. On a vu (t. I*"", p. 332) que la pesanteur ^» ou plutôt l'attraction de la Terre à la dislance (p), est 9", 7981 . ^^ a donc
/ni =zG(p)'
^ 'a distance i™, la masse de la Terre étant réunie en son centre. •"-■ Cre part, l'orbite de la Terre autour du Soleil nous donne
•* '^ distance arbitrairement prise pour unité, i"', pourvu que a soit ^'^P^^îmé en mètres et T en secondes; par conséquent,
Fft
.,, m GT^(p)* GT^ (p)^
7 ou sensiblement vf = . ^ ,— = , ^, - -^- •
M .\Tra^ W-(p) Ci^
^^ ""^ — ^Tsin":!',!:' étant la parallaxe du Soleil donllavaleurest8",8i3 ^'^ici le calcul :
l42 LIVRE III. — CHAPITRE Xlll.
îogG 0,99114
logT* 14,998^2
O log4Tc» 8,4o364— 10
O log (p) 3, 19530—10
log sin»ic' 6,89210 — ao
log 1^ 4, 48040—10
log dcnom 6,51960
Ainsi la masse de la Terre est 3,o*geo^ avec une incertitude de 7;^, due à celle de la parallaxe du Soleil, qui est de ±: j^n ^^ ^* ^'' leur ( * ).
Les astronomes donnent souvent, sous le nom de masse de la Terre, la somme des masses du couple Terre-Lune. On aura m 4- w' ou m ( 1 4- j^pj^) en multipliant le résultat précédent par
on trouve ainsi m -h m' = jj^goô.
(•) V Annuaire du Bureau des Longitudes donne — ?- — ; la différence lient î
celle des éléments de ce calcul, tel que la parallaxe du Soleil. Quant au résultat provisoire de la p. 98, le calcul détaillé de la p. i38 montre qu'il doit être augmenté de jjj de sa valeur. On retrouve alors, à très peu près, le résultat cidessus, non pour m, mais pour m ■+- m'.
